Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12
2. АНАЛОГОВЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИГНАЛЫ
Рассмотрим основные временные и частотные параметры и
характеристики аналоговых импульсных сигналов. Как было упомянуто
выше, импульсные сигналы в общем случае могут быть заданы своими мо-
делями на конечном интервале времени [t
1
, t
2
], полубесконечном интервале:
(–∞, t
0
],
[t
0
, ∞), или на бесконечном интервале (–∞, ∞).
Примерами сигналов, ограниченных по времени, являются
прямоугольный импульс, треугольный импульс и другие, а также любой
сигнал, умноженный на функцию, ограниченную во времени на некотором
интервале [t
1
, t
2
]:
()
()
[]
[]
∉
∈
=
,,,0
,,,
21
21
1
ttt
tttts
ts
(2.1)
где s(t) – сигнал, определённый на более широком временном интервале, чем
функция s
1
(t).
Примерами сигналов, определённых на бесконечных или
полубесконечных интервалах, являются экспоненциальные функции,
импульсы гауссовской формы (см. прил. 1), а также сигналы, образованные
из указанных сигналов с помощью линейных операций: суммирование,
взвешивание (умножение на амплитудный коэффициент), задержка и др.
В частотной области аналоговые импульсные сигналы можно описать с
помощью спектральной функции (спектра) S(
f ), которая связана с временной
функцией сигнала s(t) преобразованием Фурье. Прямое преобразование
Фурье имеет вид:
() ()
∫
∞
∞−
−
⋅= dttsfS
tfj
π
2
e
, В·с. (2.2)
Рассмотрим основные свойства временного и спектрального описания
детерминированных аналоговых импульсных сигналов s(t). Спектр таких
сигналов S( f ) в общем случае является комплексной функцией частоты,
которая обладает комплексно-сопряжённой симметрией для сигналов s(t),
описываемых действительными функциями:
() ( )
Sf S f
∗
=−
, (2.3) 
        2. АНАЛОГОВЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИГНАЛЫ
     Рассмотрим основные временные и частотные параметры и
характеристики аналоговых импульсных сигналов. Как было упомянуто
выше, импульсные сигналы в общем случае могут быть заданы своими мо-
делями на конечном интервале времени [t1, t2], полубесконечном интервале:
(–∞,                                                                  t0],
[t0, ∞),Примерами
         или на бесконечном интервале
                      сигналов,       (–∞, ∞).
                                 ограниченных  по времени, являются
прямоугольный импульс, треугольный импульс и другие, а также любой
сигнал, умноженный на функцию, ограниченную во времени на некотором
интервале [t1, t2]:
                                    s (t ) , t ∈ [t1 , t2 ],
                          s1 (t ) =                                      (2.1)
                                    0 ,      t ∉ [t1 , t2 ],
где s(t) – сигнал, определённый на более широком временном интервале, чем
функция s1(t).
       Примерами      сигналов,   определённых    на   бесконечных     или
полубесконечных интервалах, являются экспоненциальные функции,
импульсы гауссовской формы (см. прил. 1), а также сигналы, образованные
из указанных сигналов с помощью линейных операций: суммирование,
взвешивание (умножение на амплитудный коэффициент), задержка и др.
       В частотной области аналоговые импульсные сигналы можно описать с
помощью спектральной функции (спектра) S( f ), которая связана с временной
функцией сигнала s(t) преобразованием Фурье. Прямое преобразование
Фурье имеет вид:
                                   ∞
                        S( f ) =   ∫ s(t ) ⋅ e
                                                 − j 2π f t
                                                              dt , В·с.   (2.2)
                                   −∞

     Рассмотрим основные свойства временного и спектрального описания
детерминированных аналоговых импульсных сигналов s(t). Спектр таких
сигналов S( f ) в общем случае является комплексной функцией частоты,
которая обладает комплексно-сопряжённой симметрией для сигналов s(t),
описываемых действительными функциями:
                               S ( f ) = S∗ (− f ) ,                      (2.3)

12

Страницы