Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
вертикальной оси, поскольку добавление целого числа 2
π
к аргументу
комплексной функции не изменяет её значения.
Таким образом, основными характеристиками аналогового
импульсного сигнала являются временная s(t) и спектральная S( f ) функции
сигнала, связанные между собой преобразованием Фурье:
() ( )
F
s
tSf⇔
. (2.11)
Для сравнения сигналов друг с другом используются параметры
сигналов и спектров. Основными параметрами аналогового импульсного
сигнала является его длительность
τ
и ширина спектра F. Они
характеризуют размеры интервалов времени и частоты, в пределах которых
сосредоточена основная часть энергии сигнала. Геометрический смысл
энергии сигнала заключается в величине площади под квадратом временной
функции сигнала
()
2
s
E
stdt
∞
−∞
=
∫
,
В
2
·с.
(2.12)
В соответствии с теоремой Парсеваля для аналоговых импульсных
сигналов их энергию можно также определить по амплитудно-частотному
спектру:
()
2
s
E
Sf df
∞
−∞
=
∫
. (2.13)
В том случае, когда сигнал имеет конечную длительность,
ограниченную временным интервалом [t
1
, t
2
] (2.1), т.е. длительность сигнала
равна
τ
= t
2
– t
1
, его спектральная функция S( f ) не ограничена на оси частот,
поэтому ширину спектра F сигнала s(t) нужно выбирать, исходя из
выбранного критерия. Введём понятие эффективной ширины спектра как
интервала частот, в котором сосредоточена заданная доля общей энергии
сигнала.
Если в спектре сигнала не наблюдается ярко выраженного максимума
на некоторой частоте f
0
или этот максимум находится вблизи начала
координат, то за начало интервала частот, определяющего эффективную
ширину спектра, принимают нулевую частоту. Такие аналоговые сигналы
относятся к так называемым видеосигналам. Другим характерным свойством
видеосигналов является отсутствие гармонического «заполнения» сигнала,
наблюдаемого у модулированных радиосигналов. 
вертикальной оси, поскольку добавление целого числа 2π к аргументу
комплексной функции не изменяет её значения.
     Таким      образом,   основными    характеристиками     аналогового
импульсного сигнала являются временная s(t) и спектральная S( f ) функции
сигнала, связанные между собой преобразованием Фурье:
                                           F
                                s (t ) ⇔ S ( f ) .                       (2.11)
     Для сравнения сигналов друг с другом используются параметры
сигналов и спектров. Основными параметрами аналогового импульсного
сигнала является его длительность τ                и ширина спектра F. Они
характеризуют размеры интервалов времени и частоты, в пределах которых
сосредоточена основная часть энергии сигнала. Геометрический смысл
энергии сигнала заключается в величине площади под квадратом временной
функции сигнала                 ∞
                           Es = ∫ s 2 ( t ) dt , В2·с.                (2.12)
                                  −∞

     В соответствии с теоремой Парсеваля для аналоговых импульсных
сигналов их энергию можно также определить по амплитудно-частотному
спектру:
                                       ∞
                                                      2
                               Es =    ∫   S( f   )       df .           (2.13)
                                      −∞

     В том случае, когда сигнал имеет конечную длительность,
ограниченную временным интервалом [t1, t2] (2.1), т.е. длительность сигнала
равна τ = t2 – t1, его спектральная функция S( f ) не ограничена на оси частот,
поэтому ширину спектра F сигнала s(t) нужно выбирать, исходя из
выбранного критерия. Введём понятие эффективной ширины спектра как
интервала частот, в котором сосредоточена заданная доля общей энергии
сигнала.
     Если в спектре сигнала не наблюдается ярко выраженного максимума
на некоторой частоте f0 или этот максимум находится вблизи начала
координат, то за начало интервала частот, определяющего эффективную
ширину спектра, принимают нулевую частоту. Такие аналоговые сигналы
относятся к так называемым видеосигналам. Другим характерным свойством
видеосигналов является отсутствие гармонического «заполнения» сигнала,
наблюдаемого у модулированных радиосигналов.

14

Страницы