Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
где «*» означает комплексное сопряжение, т.е. смену знака перед мнимыми
составляющими комплексной функции S( f ).
Любую комплексную функцию S( f ) можно представить в
показательной форме через модуль и аргумент:
() ()
()
arg
e
j
Sf
Sf Sf=⋅
, (2.4)
либо в квадратурной форме через действительную и мнимую части:
() ()
{
}
()
{
}
() () () ()
Re Im
cos arg sin arg .
Sf Sf j Sf
Sf Sf jSf Sf
=+ =
=+⋅ 
 
(2.5)
Модуль спектральной функции S( f ), называемый амплитудным
спектром (АС), представляет собой действительную функцию, обладающую
свойством чётной симметрии:
АС ⇒
() ()
Sf S f=−
. (2.6)
Аргумент спектральной функции S( f ), называемый фазовым спектром
(ФС), обладает свойством нечётной симметрии:
ФС ⇒
() ( )
arg argSf S f=− −
. (2.7)
Аналогичными свойствами обладают действительная и мнимая части
спектральной функции:
()
{
}
()
{
}
()
{}
()
{}
Re Re ,
Im Im .
Sf S f
Sf S f
=−
=− −
(2.8)
Показательная и квадратурная формы спектральной функции сигнала
связаны между собой следующими соотношениями:
АС ⇒
() ()
{
}
()
{
}
22
Re ImSf Sf Sf=+
, (2.9)
ФС ⇒
()
()
{
}
()
{}
()
{}
()
{}
()
{}
()
{}
Im
arctg , Re 0,
Re
arg
Im
arctg , Re 0.
Re
Sf
Sf
Sf
Sf
Sf
Sf
Sf
π
>
=
+<
(2.10)
При отображении спектров сигналов удобно пользоваться следующими
рекомендациями. Во-первых, спектр действительных сигналов всегда
изображается в виде пары графиков (АС и ФС, либо действительная и
мнимая части спектра), представляемых в одинаковом масштабе по оси
частот. Во-вторых, при изображении спектров можно использовать только
положительные частоты. В-третьих, ФС строится в пределах [–
π
,
π
] по 
где «*» означает комплексное сопряжение, т.е. смену знака перед мнимыми
составляющими комплексной функции S( f ).
      Любую комплексную функцию S( f ) можно представить в
показательной форме через модуль и аргумент:
                                S ( f ) = S ( f ) ⋅ e j arg S ( f ) ,                 (2.4)
либо в квадратурной форме через действительную и мнимую части:
                         S ( f ) = Re {S ( f )} + j Im {S ( f )} =
               = S ( f ) cos arg S ( f )  + j ⋅ S ( f ) sin arg S ( f )  .    (2.5)
     Модуль спектральной функции S( f ), называемый амплитудным
спектром (АС), представляет собой действительную функцию, обладающую
свойством чётной симметрии:
                               АС ⇒ S ( f ) = S ( − f ) .                             (2.6)
      Аргумент спектральной функции S( f ), называемый фазовым спектром
(ФС), обладает свойством нечётной симметрии:
                          ФС ⇒ arg S ( f ) = −arg S ( − f ) .                         (2.7)
     Аналогичными свойствами обладают действительная и мнимая части
спектральной функции:
                               Re {S ( f )} = Re {S ( − f )} ,
                                                                                      (2.8)
                              Im {S ( f )} = − Im {S ( − f )}.
      Показательная и квадратурная формы спектральной функции сигнала
связаны между собой следующими соотношениями:
                  АС ⇒ S ( f ) = Re2 {S ( f )} + Im 2 {S ( f )} ,                     (2.9)
                                           Im {S ( f )}
                                     arctg              ,   Re {S ( f )} > 0 ,
                                           Re {S ( f )}
              ФС ⇒     arg S ( f ) =                                                (2.10)
                                           Im {S ( f )}
                                     arctg Re S ( f ) + π , Re {S ( f )} < 0.
                                              { }
     При отображении спектров сигналов удобно пользоваться следующими
рекомендациями. Во-первых, спектр действительных сигналов всегда
изображается в виде пары графиков (АС и ФС, либо действительная и
мнимая части спектра), представляемых в одинаковом масштабе по оси
частот. Во-вторых, при изображении спектров можно использовать только
положительные частоты. В-третьих, ФС строится в пределах [–π, π] по
                                                                                        13

Страницы