Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
Когда сигнал не обладает ни одним из указанных свойств, интервал
τ
M
находится как разность моментов времени t
2М
и t
1М
, между которыми
сосредоточена заданная часть М энергии сигнала
()()
2
1
2
12
,
M
M
t
MMM
t
E
tt stdt=
∫
. (2.18)
При этом моменты времени t
2М
и t
1М
выбираются так, чтобы
() ()
12MM
st st=
.
Обратное преобразование Фурье позволяет найти сигнал по его
спектру:
() ( )
∫
∞
∞−
⋅= dffSts
tfj
π
2
e
, В. (2.19)
Восстановление сигнала s(t) по известному спектру S( f ) в
ограниченной полосе частот F
M
даёт аппроксимацию сигнала
)(ts
)
:
() ( )
∫
−
π
⋅=
M
M
F
F
tfj
dffSts
2
e
)
. (2.20)
Отличие аппроксимации сигнала
)(ts
)
от исходного сигнала s(t) можно
оценить по величине энергии разности сигналов:
() ()
[]
∫
∞
∞−
∆
−= dttstsE
2
)
, (2.21)
используемой в качестве меры точности восстановления сигнала.
Эффективная ширина спектра F
M1
и эффективная длительность
τ
М1
сигнала определяют интервалы по частоте и времени, в которых
сосредоточена информация о форме сигнала и его спектра. Чем ближе
параметр М к 100%, тем точнее сохраняется форма сигнала и его спектра при
переходе из частотной области во временную область и обратно с помощью
интеграла Фурье с ограниченными пределами.
Во многих системах радиосвязи и радиолокации основные требования
предъявляются не столько к форме сигнала, сколько к возможности
обнаружить наличие сигнала на фоне других сигналов и шумов. Это
позволяет пользоваться более простыми определениями длительности
импульса и ширины спектра. Сигналы, обладающие конечной энергией,
имеют спадающий характер временной функции и модуля спектральной
функции. Задавшись некоторым уровнем относительно максимума функции,
можно непосредственно по графику определить точки пересечения этой 
     Когда сигнал не обладает ни одним из указанных свойств, интервал τM
находится как разность моментов времени t2М и t1М, между которыми
сосредоточена заданная часть М энергии сигнала
                                                        t2 M

                             EM ( t1M , t2 M ) =         ∫ s ( t ) dt .
                                                                  2
                                                                                    (2.18)
                                                        t1 M


При этом моменты времени t2М и t1М выбираются так, чтобы s ( t1M ) = s ( t2 M ) .
     Обратное преобразование Фурье позволяет найти сигнал по его
спектру:
                                        ∞
                             s (t ) =   ∫ S( f )⋅ e
                                                        j 2π f t
                                                                    df , В.         (2.19)
                                        −∞

     Восстановление сигнала s(t) по известному спектру                           S( f )   в
                                                         )
ограниченной полосе частот FM даёт аппроксимацию сигнала s (t ) :
                                             FM
                               )
                               s (t ) =      ∫ S( f )⋅ e
                                                               j 2π f t
                                                                          df .      (2.20)
                                            − FM

                                                       )
      Отличие аппроксимации сигнала s (t ) от исходного сигнала s(t) можно
оценить по величине энергии разности сигналов:
                                             ∞
                                                        )
                                             ∫ [s(t ) − s (t )]           dt ,      (2.21)
                                                                      2
                                 E∆ =
                                            −∞

используемой в качестве меры точности восстановления сигнала.
     Эффективная ширина спектра FM1 и эффективная длительность τМ1
сигнала определяют интервалы по частоте и времени, в которых
сосредоточена информация о форме сигнала и его спектра. Чем ближе
параметр М к 100%, тем точнее сохраняется форма сигнала и его спектра при
переходе из частотной области во временную область и обратно с помощью
интеграла Фурье с ограниченными пределами.
     Во многих системах радиосвязи и радиолокации основные требования
предъявляются не столько к форме сигнала, сколько к возможности
обнаружить наличие сигнала на фоне других сигналов и шумов. Это
позволяет пользоваться более простыми определениями длительности
импульса и ширины спектра. Сигналы, обладающие конечной энергией,
имеют спадающий характер временной функции и модуля спектральной
функции. Задавшись некоторым уровнем относительно максимума функции,
можно непосредственно по графику определить точки пересечения этой
16

Страницы