Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
расположенного на частоте f
1бл
,
составляет 0,14⋅S
max
. Именно этот уровень
принято считать параметром, определяющим внеполосные свойства данного
импульсного сигнала.
На практике принято задавать уровень боковых лепестков
амплитудного спектра сигнала в децибелах относительно максимального
значения АС:
()
()
⋅=
max
дБ
lg20
S
fS
fS
. (2.22)
Амплитудно-частотный спектр импульсного сигнала в
логарифмическом масштабе представлен на рис. 2.2, в. Следует отметить, что
уровню 0,707 от максимума соответствует уровень -3 дБ в логарифмическом
масштабе, а уровень первого бокового лепестка составляет -16,9 дБ.
Помимо временной и спектральной функций в качестве характеристик
детерминированных импульсных сигналов используют также
автокорреляционную функцию R
s
(t) и энергетический спектр W
s
( f ).
Автокорреляционная функция (АКФ) импульсного сигнала s(t)
определяется соотношениями
() () ( ) () ( ) () ( )
s
R
tstst sstd sstd
ττ τ ττ τ
∞∞
−∞ −∞
=∗−= ⋅− = ⋅+
∫∫
, В
2
⋅с, (2.23)
где «
∗
» означает операцию линейной свёртки.
Следует обратить внимание на то, что одна из сворачиваемых функций
инвертирована во времени. В общем случае линейная свёртка двух сигналов
определяется следующим образом:
() () () ( ) ( ) ( ) ( )
ytxtst xstd sxtd
ττττττ
∞∞
−∞ −∞
=∗= ⋅− = ⋅−
∫∫
. (2.24)
АКФ является чётной действительной функцией с максимумом в
начале координат. Максимальное значение АКФ совпадает со значением
энергии сигнала:
() ()
2
0
s
s
R
sdE
ττ
∞
−∞
==
∫
. (2.25)
Энергетический спектр импульсного сигнала s(t) определяется
следующим образом:
() () () () ()
{
}
()
{
}
2
22
Re Im
s
W f Sf S f Sf Sf Sf
∗
=⋅ = = +
, В
2
⋅с. (2.26) 
расположенного на частоте f1бл, составляет 0,14⋅Smax. Именно этот уровень
принято считать параметром, определяющим внеполосные свойства данного
импульсного сигнала.

     На практике принято задавать уровень боковых лепестков
амплитудного спектра сигнала в децибелах относительно максимального
значения АС:                                     S( f )
                           S дБ ( f ) = 20 ⋅ lg        .                   (2.22)
                                                  S
                                                 max 
     Амплитудно-частотный            спектр           импульсного     сигнала       в
логарифмическом масштабе представлен на рис. 2.2, в. Следует отметить, что
уровню 0,707 от максимума соответствует уровень -3 дБ в логарифмическом
масштабе, а уровень первого бокового лепестка составляет -16,9 дБ.
     Помимо временной и спектральной функций в качестве характеристик
детерминированных       импульсных              сигналов      используют      также
автокорреляционную функцию Rs(t) и энергетический спектр Ws( f ).
     Автокорреляционная функция (АКФ) импульсного сигнала s(t)
определяется соотношениями
                                       ∞                           ∞
     Rs ( t ) = s ( t ) ∗ s ( −t ) =   ∫ s (τ ) ⋅ s (τ − t ) dτ = ∫ s (τ ) ⋅ s (τ + t ) dτ , В2⋅с,      (2.23)
                                       −∞                          −∞

где «∗» означает операцию линейной свёртки.
     Следует обратить внимание на то, что одна из сворачиваемых функций
инвертирована во времени. В общем случае линейная свёртка двух сигналов
определяется следующим образом:
                                               ∞                           ∞
                y (t ) = x (t ) ∗ s (t ) =     ∫ x (τ ) ⋅ s (t − τ ) dτ = ∫ s (τ ) ⋅ x ( t − τ ) dτ .   (2.24)
                                              −∞                          −∞

     АКФ является чётной действительной функцией с максимумом в
начале координат. Максимальное значение АКФ совпадает со значением
энергии сигнала:
                                                         ∞
                                            Rs ( 0 ) =   ∫ s (τ ) dτ = E .
                                                              2
                                                                          s                             (2.25)
                                                         −∞

     Энергетический                    спектр       импульсного           сигнала        s(t)    определяется
следующим образом:
         Ws ( f ) = S ( f ) ⋅ S ∗ ( f ) = S ( f ) = Re2 {S ( f )} + Im 2 {S ( f )} , В2⋅с.
                                                         2
                                                                                                        (2.26)

18

Страницы