Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 20 стр.

характеристик     сигнала         является                  определяющей,                      а    какая   является
определяемой.
      Пример 2.1
     Рассмотрим     процедуру     отыскания      спектра    аналогового
экспоненциального импульсного сигнала, который задается выражением
                                          s (t ) = A ⋅ e −α t ⋅ u (t ) ,                                      (2.29)
где u(t) – единичная ступенчатая функция (функция Хевисайда):
                                     0, t < 0 ,
                                    
                           u (t ) =  1 2 , t = 0 ,            (2.30)
                                     1, t > 0 .
      График функции сигнала s(t) при выбранных значениях параметров
А = 3 В и α = 3,14 1/мкс показан на рис. 2.4.
                                                    s(t), В
                                                  А
                                             3                        Площадь s(t)

                                             2

                                             1
                                                                                      t, мкс
                                -1               0 1/α           1                2
                    Рис. 2.4. Аналоговый импульсный сигнал s(t)

     Спектр сигнала s(t) может быть найден путём подстановки выражения
сигнала (2.29) в формулу прямого преобразования Фурье (2.2):
                          ∞                                                   ∞
                S( f )=   ∫ A⋅ e
                                   −α t
                                          ⋅ u (t ) ⋅ e   − j 2π f t
                                                                      dt = ∫ A ⋅ e −(α + j 2π f )t dt =
                          −∞                                                  0
                                                                          ∞
                                A                                                     A
                     =                    ⋅ e −(α + j 2π f ) t                =              .                (2.31)
                          − (α + j 2π f )                                 0
                                                                                  α + j 2π f
      Действительная и мнимая части спектра сигнала s(t) показаны на
рис. 2.5, а АС и ФС – на рис. 2.6.




20