Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
формы и свойствами преобразования Фурье, представленными в
приложениях 1 и 2 соответственно.
В общем случае последовательность действий при нахождении
спектров сигналов с использованием теорем о свойствах преобразования
Фурье следующая:
• выбрать из таблицы типовых сигналов (прил. 1) сигналы, с помощью
которых можно сформировать заданный сигнал;
• записать заданный сигнал с помощью математических операций над
выбранными типовыми сигналами;
• найти аналитическое выражение спектра заданного сигнала с
использованием известных спектров типовых сигналов и теорем о свойствах
спектров;
• выполнить проверку правильности нахождения спектра заданного
сигнала с помощью свойств площади функций
s(t) и S( f ), свойств симметрии
сигнала и спектра, либо вычислением спектра заданного сигнала на
компьютере.
Рассмотрим несколько примеров определения спектров импульсных
аналоговых сигналов с помощью теорем о свойствах преобразования Фурье.
Пример 2.2
Найдём основные характеристики и параметры аналогового
импульсного сигнала
s(t), показанного на рис. 2.7. Параметры сигнала: А = 2
В,
α
= 3,14 1/мкс,
τ
0
= 0,5 мкс.
Из рис. 2.7 видно, что аналитическое выражение сигнала
s(t) может
быть описано в виде суммы двух усеченных экспонент, одна из которых
инвертирована во времени:
() () ( )
tststs −−=
11
, (2.34)
где сигнал
s
1
(t) определяется выражением
()
[]
[]
∉
∈⋅
=
−
.,0,0
,,0,e
0
0
1
τ
τ
α
t
tA
ts
t
(2.35)
Сигнал
s
1
(t) можно выразить с помощью математических операций над
односторонними экспонентами (рис. 2.8):
() () ( )
01
τ
−⋅−⋅= txBtxAts
, (2.36)
где
() ()
tutx
t
⋅=
−
α
e
,
() ()
0
0
τ
τ
xAtxAB
t
⋅=⋅=
=
. 
формы и свойствами преобразования Фурье, представленными в
приложениях 1 и 2 соответственно.
     В общем случае последовательность действий при нахождении
спектров сигналов с использованием теорем о свойствах преобразования
Фурье следующая:
     • выбрать из таблицы типовых сигналов (прил. 1) сигналы, с помощью
которых можно сформировать заданный сигнал;
     • записать заданный сигнал с помощью математических операций над
выбранными типовыми сигналами;
     • найти аналитическое выражение спектра заданного сигнала с
использованием известных спектров типовых сигналов и теорем о свойствах
спектров;
     • выполнить проверку правильности нахождения спектра заданного
сигнала с помощью свойств площади функций s(t) и S( f ), свойств симметрии
сигнала и спектра, либо вычислением спектра заданного сигнала на
компьютере.
     Рассмотрим несколько примеров определения спектров импульсных
аналоговых сигналов с помощью теорем о свойствах преобразования Фурье.
         Пример 2.2
      Найдём основные характеристики и параметры аналогового
импульсного сигнала s(t), показанного на рис. 2.7. Параметры сигнала: А = 2
В, α = 3,14 1/мкс, τ0 = 0,5 мкс.
      Из рис. 2.7 видно, что аналитическое выражение сигнала s(t) может
быть описано в виде суммы двух усеченных экспонент, одна из которых
инвертирована во времени:
                                 s(t ) = s1 (t ) − s1 (− t ) ,        (2.34)
где сигнал s1(t) определяется выражением
                                                        A ⋅ e −α t , t ∈ [0, τ 0 ],
                                             s1 (t ) =                                (2.35)
                                                       0 ,           t ∉ [0, τ 0 ].
     Сигнал s1(t) можно выразить с помощью математических операций над
односторонними экспонентами (рис. 2.8):
                          s1 (t ) = A ⋅ x(t ) − B ⋅ x(t − τ 0 ) , (2.36)
где x(t ) = e −α t ⋅ u (t ) , B = A ⋅ x(t ) t =τ = A ⋅ x(τ 0 ) .
                                                0




22

Страницы