Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 23 стр.

                               s(t), В                                                          s1(t), В
                           2   А                                                        2               A ⋅ e −α t u (t )
                                      A ⋅ e −α t
                           1                                                            1
                    -τ 0                           t, мкс                     s1 (t )                                    t, мкс
             -1            0        τ0 1                                     -1             0            1
         − A⋅e αt              -1
                                                                           − Ae −α τ 0 ⋅ e −α (t − τ 0 ) ⋅ u (t −τ 0 )
                      -А       -2
        Рис. 2.7. Импульсный сигнал s(t)                              Рис. 2.8. Формирование сигнала s1(t)
     Подставив выражение (2.36) в (2.34), получим временную функцию
искомого сигнала s(t):
                s(t ) = A ⋅ x(t ) − B ⋅ x(t − τ 0 ) − A ⋅ x(− t ) + B ⋅ x(− t + τ 0 ) . (2.37)
     Теперь по известному спектру экспоненциального сигнала (2.31) с
использованием свойств линейности спектров и инвертирования сигнала во
времени
                                                            F
                                a ⋅ s1 (t ) + b ⋅ s2 (t ) ⇔ a ⋅ S1 ( f ) + b ⋅ S 2 ( f ),
                                                            F                                                               (2.38)
                                       s(− t )              ⇔             S ∗ ( f ),
где «*» означает комплексное сопряжение, можно найти спектр сигнала S( f ):
             S ( f ) = A ⋅ X ( f ) − B ⋅ X ( f ) ⋅ e − j 2π fτ 0 − A ⋅ X ∗ ( f ) + B ⋅ X ∗ ( f ) ⋅ e j 2π fτ 0 =
                        1          1                          e j 2π fτ 0   e − j 2π fτ 0                   
            = A ⋅            −            + A ⋅ x(τ 0 ) ⋅              −                                  =
                    α + j 2π f α − j 2π f                     α − j 2π f α + j 2π f                          
                                 α                                         −α τ 0
                                  2π sin (2π fτ 0 ) + 2 f cos (2π fτ 0 ) ⋅ e    −2 f
                      = j 2π A ⋅                                                         .                                  (2.39)
                                                     α 2 + (2π f )2
       Полученное выражение позволяет оценить особенности спектра
сигнала s(t). Спектр S( f ) является чисто мнимым, что соответствует свойству
спектров для нечетных временных функций. Мнимая часть спектра сигнала
s(t) показана на рис. 2.9, амплитудный и фазовый спектры сигнала показаны
на рис. 2.10.




                                                                                                                                  23