Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 45 стр.

      Аналоговые импульсные сигналы с ограниченной энергией
описываются функциями времени, имеющими конечную эффективную дли-
тельность. Прямое преобразование Фурье от временной функции сигнала
даёт спектральную функцию сигнала, называемую спектром импульсного
сигнала. Для нахождения спектра целесообразно представить сигнал в виде
совокупности более простых табличных функций времени, математические
операции над которыми (суммирование, дифференцирование, умножение,
свёртка, сдвиг по оси времени, изменение масштаба и т.д.) дают исходный
заданный импульсный сигнал. Тогда спектр определяется без прямого
вычисления интеграла Фурье с помощью таблиц пар преобразований Фурье и
теорем о свойствах преобразований Фурье для использованных
математических операций.
      Спектральная функция действительного импульсного сигнала в общем
случае является комплексной функцией частоты и отображается в виде пары
графиков, соответствующих её действительной и мнимой частям или модулю
и аргументу комплексной функции. Если импульсный сигнал обладает
чётной симметрией, его спектр описывается действительной чётной функци-
ей. Нечётный импульс имеет мнимый нечётный спектр. Временная и частот-
ная функции сигнала обладают свойством дуальности частоты и времени,
кроме того, площадь под функцией сигнала равна значению спектра на
нулевой частоте, а площадь под спектральной функцией равна значению
сигнала в нулевой момент времени.
      Для восстановления импульсного сигнала по его спектру нужно
выполнить обратное преобразование Фурье на интервале частот, в котором
сосредоточено, например, 95% энергии сигнала. Полную энергию сигнала
можно определить во временной области, как площадь под квадратом вре-
менной функции сигнала. Другой путь нахождения энергии сигнала состоит
в определении площади под квадратом модуля спектральной функции
сигнала, называемой энергетическим спектром. Энергетический спектр
показывает распределение энергии сигнала по оси частот и является
действительной положительной функцией частоты.
      Автокорреляционная функция сигнала измеряется в единицах энергии
и косвенно характеризует временной интервал, в котором сосредоточена
энергия импульсного сигнала. Значение АКФ в нулевой момент времени
равно полной энергии сигнала. Энергетический спектр и АКФ являются
                                                                     45