Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 44 стр.

                                                              F
                            s1 ( t ) = A ⋅ rectτ 0 ( t ) ⇔ S1 ( f ) = Aτ 0 ⋅ sinc (π f τ 0 )
                                                              F                                                               (2.84)
                             ∑ Bk ⋅ δ ( t − τ k )
                               k
                                                          ⇔                     ∑ Bk ⋅ e− j 2π f τk .
                                                                                 k

     Таким образом, с учетом формулы Эйлера и тригонометрического
тождества
                                                   e jx + e− jx 1 − cos 2 x
                                        cos x =                ,            = sin 2 x                                         (2.85)
                                                        2            2
окончательно получаем
                                                                           (
                        W ( f ) = Aτ 0 ⋅ sinc(π fτ 0 ) ⋅ 2 − e − j 2π fτ 0 − e j 2π fτ 0 =
                                                                       2
                                                                                                            )
                                   = ( Aτ 0 ) ⋅ sinc2 (π fτ 0 ) ⋅ (2 − 2 cos (2π fτ 0 )) =
                                             2


                                         = 4 A2τ 02 ⋅ sinc 2 (π fτ 0 ) ⋅ sin 2 (π fτ 0 ).                                     (2.86)
      Автокорреляционная функция аналогового импульсного сигнала s(t) и
его энергетический спектр показаны на рис. 2.39 и 2.40 соответственно.
                            Rs(t), В2·мкс                                                                   W( f ), В2·мкс2
                                                                                                10
                   10                                                                           8

                    5
  -2τ 0     -τ 0                   τ0       2τ 0
                        0                                                                           2
     -2     -1                      1         2 t, мкс                                                                   f, МГц
                   -5                                                          -4        -2             0        2       4
           Рис. 2.39. АКФ сигнала s(t)                                         Рис. 2.40. Энергетический спектр W( f )

     Для проверки правильности нахождения автокорреляционной функции
и энергетического спектра сигнала s(t) воспользуемся теоремой Парсеваля
для импульсных сигналов и свойством преобразования Фурье для АКФ
сигнала:
                                                         ∞
                                        Es = R ( 0 ) =   ∫ W ( f ) df = 8 В2⋅мкс;                                             (2.87)
                                                         −∞
                                                              2τ 0

                                                 W (0) =          ∫τ R ( t ) dt = 0 ,                                         (2.88)
                                                              −2   0


где Еs – энергия сигала s(t).
      –––––––––––––
          Выводы по разделу
44