Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
Рис. 3.1. Гармонический сигнал
Гармонический сигнал однозначно задаётся тремя параметрами
(амплитуда, частота и начальная фаза), если условиться, что аналитическое
выражение сигнала записывается в виде (3.2
). С помощью
тригонометрических преобразований гармонический сигнал можно
представить в квадратурной форме:
()
11
1111
11
22
22
cos cos sin sin
cos sin .
CS
T
f
tft
ft ft
st A A
AA
ϕπ ϕπ
ππ
−
+
=
=
=
(3.3)
S
T
( f )
f
–f
1
0
[]
()
1C
∗
f
1
[]
()
1C
Рис. 3.2. Спектр гармонического сигнала
Спектр гармонического сигнала (3.3) находится известным
преобразованием Фурье для косинусоиды и синусоиды, приведённых в
таблице спектров сигналов (
прил. 1):
()()
(
)
()()
(
)
111
111
,
.
cos2
2
sin 2
2
F
F
C
C
S
S
f
tffff
f
tj ff ff
A
A
A
A
π
π
δδ
δδ
⇔
⇔
++ −
+− −
(3.4)
Суммирование и группировка весов соответствующих δ-функций даст
окончательное выражение для спектра гармонического сигнала:
()
()
[]
()
[]
()
()
111
11
11 ,
cos 2
T
T
F
Aft
CffCff
st
Sf
πϕ
δδ
∗
=
=
+
++ −
c
(3.5)
где
[] []
1,1
22 22
CS CS
CjC j
AA AA
∗
=− =+ – комплексные коэффициенты Фурье
для гармонического сигнала.
Спектр гармонического сигнала можно изобразить в виде пары δ-
функций, имеющих комплексно сопряжённые веса (рис. 3.2). Более
наглядной формой изображения спектра является отображение модулей 
                                    Рис. 3.1. Гармонический сигнал

     Гармонический сигнал однозначно задаётся тремя параметрами
(амплитуда, частота и начальная фаза), если условиться, что аналитическое
выражение сигнала записывается в виде (3.2). С помощью
тригонометрических преобразований гармонический сигнал можно
представить в квадратурной форме:
                    sT (t ) = A1 cos ϕ 1cos 2π f1t − A1 sin ϕ 1sin 2π f1t =
                              = AC cos 2π f1t + AS sin 2π f1t .                                 (3.3)


                                                                ST( f )
                                               (C [1])
                                                    ∗
                                                                           ( C [1])
                                                                                      f
                                       –f1                0               f1

                               Рис. 3.2. Спектр гармонического сигнала

     Спектр гармонического сигнала (3.3) находится известным
преобразованием Фурье для косинусоиды и синусоиды, приведённых в
таблице спектров сигналов (прил. 1):
                                                        AC
                                               (δ ( f + f ) + δ ( f − f ) ) ,
                                                    F
                             AC cos 2π f1t ⇔                              1                1
                                                        2                                       (3.4)
                                             A
                             A sin 2π f t ⇔ j (δ ( f + f ) − δ ( f − f ) ) .
                                                F
                                                            S
                              S            1                               1                1
                                             2
     Суммирование и группировка весов соответствующих δ-функций даст
окончательное выражение для спектра гармонического сигнала:
                                       sT ( t ) = A1 cos ( 2π f1t + ϕ1 )
                                                                cF
                              C ∗ [1]δ ( f + f1 ) + C [1]δ ( f − f1 ) = ST f ,            ( )   (3.5)

              AC        AS                 AC             AS
где C [1] =        −j        , C ∗ [1] =            + j
                                   – комплексные коэффициенты Фурье
          2     2           2   2
для гармонического сигнала.
      Спектр гармонического сигнала можно изобразить в виде пары δ-
функций, имеющих комплексно сопряжённые веса (рис. 3.2). Более
наглядной формой изображения спектра является отображение модулей

                                                                                                  49

Страницы