Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 50 стр.

                                                                                     A1
                                                C [1] = 1 AC2 + AS2 =                                                    (3.6)
                                                          2                          2
и аргументов
                                               −arctg A A ,      (AC > 0          )
                            arg C [1] = ϕ 1= 
                                                        S  C
                                                                                                                         (3.7)
                                                                  (
                                              −arctg AS AC + π , AC < 0          )
комплексных коэффициентов Фурье на частотах ± f1.
     Комплексно сопряжённая симметрия коэффициентов Фурье приводит к
тому, что arg C [1] = − arg C ∗ [1] . На рис. 3.3 приведены комплексные
коэффициенты Фурье для гармонического сигнала (3.2). При этом верхний
график называется амплитудным спектром (АС), а нижний график фазовым
спектром (ФС) гармонического сигнала.
                                    C [1]
                                    A1 2                                                       arg C [1]

                                                                      –f1
                                                                                       ϕ1
                                                         f                                                      f
                 –f1          0                   f1                                        0 −ϕ           f1
                                                                                                1

                а)                                                 б)

          Рис. 3.3. Комплексные коэффициенты Фурье гармонического сигнала:
                       а – амплитудный спектр; б – фазовый спектр

     По спектру гармонического сигнала можно восстановить временную
функцию сигнала:
          sT (t ) = C [1] ⋅ e j 2π f t + C ∗ [1] ⋅ e− j 2π f t = 2 C [1] ⋅ cos ( 2π f1t + arg C [1]) .
                                   1                      1
                                                                                                                         (3.8)
      Любой аналоговый периодический сигнал может быть представлен в
виде ряда Фурье:
                 ∞                                            ∞
      sT (t ) = ∑ C [ m ] ⋅ e     j 2π m f1t
                                                                                       (
                                               = C  0 + ∑ 2 C [ m ] ⋅ cos 2π m f1t + arg C  m  ,            )    (3.9)
               m =−∞                                      m =1


где m = 0,±1, ±2,…; C  m  = C ∗  − m  = C  m  ⋅ exp {arg C  m } – комплексные
коэффициенты ряда Фурье; f1 – частота первой гармоники; Т = 1/ f1 – период
сигнала.
     Коэффициенты ряда Фурье в (3.9) можно вычислить по заданному
периодическому сигналу sT(t) с помощью соотношения
                                                          T 2
                                                    1
                                           C [ m ] = ∫ sT
                                                    T −T 2
                                                                  (t ) ⋅ e   − j 2π m f1t
                                                                                            dt .                        (3.10)

50