Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 51 стр.

     По аналогии с (3.5) можно определить спектр периодического сигнала в
виде суммы δ-функций по частоте с весами, равными соответствующим
комплексным коэффициентам ряда Фурье:

                             ST ( f ) = ∑ C [ m] ⋅ δ  f − m  ,
                                              ∞
                                                                                 (3.11)
                                            m =−∞           T              
     Более наглядной формой изображения спектра является отображение
модулей C  m  и аргументов arg C  m  комплексных коэффициентов Фурье
на частотах m f1 для m = 0,±1, ±2,… по аналогии с рис 3.3 в виде
амплитудного и фазового спектров.
     Периодические сигналы можно получить из импульсных аналоговых
сигналов s(t), рассмотренных в разд. 2. Для этого необходимо
просуммировать задержанные копии импульсного сигнала через равные
интервалы времени:
                              ∞                                    ∞
                 sT (t ) =    ∑
                             k =−∞
                                   s (t − kT ) = s ( t ) ∗ ∑ δ ( t − kT ) , В,
                                                          k =−∞
                                                                                 (3.12)

где «∗» – операция линейной свёртки; Т – период повторения сигнала.
      Использование операции свёртки при записи выражения                          для
периодического сигнала основано на свойстве δ-функции:
                                  s ( t − T1 ) = s ( t ) ∗ δ ( t − T1 ) ,        (3.13)
которая в результате свёртки с любой другой функцией сдвигает эту
функцию по оси аргумента вправо на величину Т1.
      Импульсный сигнал s(t) может быть задан как сигнал конечной или
бесконечной длительности. Поэтому в некоторых случаях периодический
сигнал sТ(t) может быть результатом суммирования перекрывающихся во
времени функций, что приведёт к изменению формы сигнала в пределах
одного периода sТ(t) ≠ s(t) для 0 ≤ t ≤ T.
      Согласно свойству преобразования Фурье для свёртки (свойство 14
прил. 2)
                                                    F
                               x ( t ) ∗ y ( t ) ⇔ X ( f ) ⋅Y ( f ) ,            (3.14)
спектр периодического сигнала может быть найден как произведение спектра
S( f ) исходного аналогового сигнала и преобразования Фурье от
периодической последовательности δ-функций:


                                                                                    51