Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
Если задаться долей средней мощности в пределах ширины спектра
()
cp
100%
D
PM
D
P
=⋅
, (3.21)
то ширину спектра
F
M
= М/Т можно косвенно определить из соотношения
()
[]
2
M
D
mM
MPCm
=−
≅
∑
. (3.22)
При определении ширины спектра удобно пользоваться графиком
части средней мощности
P
D
(m) сигнала в полосе F
m
в зависимости от
количества учитываемых гармоник
m. На рис. 3.4 показан пример такой за-
висимости.
m
0
cp
P
D
P
()
D
Pm
12 M
Рис. 3.4. Зависимость части средней мощности от числа учитываемых гармоник
Восстановление сигнала s
T
(t) по известным коэффициентам Фурье C[m]
в ограниченной полосе частот
F
M
даёт аппроксимацию сигнала
()
T
s
t
)
по М
гармоникам ряда Фурье:
()
[] []
()
1
2
1
1
e 0 2 cos 2 arg
MM
jmft
mM m
T
Cm C Cm mft Cmst
π
π
=− =

=⋅=+ ⋅



+
∑∑
)
. (3.23)
Отличие аппроксимации сигнала
()
T
s
t
)
от исходного сигнала s
Т
(t)
можно определить по величине средней мощности разности сигналов:
() ()
2
2
2
1
T
TT
T
Pststdt
T
∆
−
=−

∫
)
, (3.24)
используемой в качестве меры точности восстановления сигнала.
В том случае, когда периодический сигнал имеет постоянную
составляющую
C[0], для оценки точности восстановления формы сигнала и
ширины спектра необходимо вычесть мощность постоянной составляющей
Р
0
= C
2
[0] из средней мощности в выражениях (3.19), (3.20) и (3.22). Это
приведёт к более точной оценке влияния высокочастотных гармоник на
форму восстанавливаемого периодического сигнала. 
     Если задаться долей средней мощности в пределах ширины спектра
                                                   PD ( M )
                                          D=                ⋅100% ,                             (3.21)
                                                     Pcp

то ширину спектра FM = М/Т можно косвенно определить из соотношения
                                                        M

                                                        ∑      C [ m] .
                                                                     2
                                        PD ( M ) ≅                                              (3.22)
                                                      m =− M


     При определении ширины спектра удобно пользоваться графиком
части средней мощности PD(m) сигнала в полосе Fm в зависимости от
количества учитываемых гармоник m. На рис. 3.4 показан пример такой за-
висимости.
                                       PD ( m )
                               Pcp
                               PD



                                                                           m
                                     0 1 2          M
    Рис. 3.4. Зависимость части средней мощности от числа учитываемых гармоник

     Восстановление сигнала sT(t) по известным коэффициентам Фурье C[m]
                                                                                        )
в ограниченной полосе частот FM даёт аппроксимацию сигнала sT ( t ) по М
гармоникам ряда Фурье:
    )          M                                   M
    sT ( t ) = ∑ C [ m] ⋅ e j 2π m f t = C 0 + ∑ 2 C [ m] ⋅ cos ( 2π m f1t + arg C m  ) .
                               1
                                                                                                  (3.23)
              m=− M                                m=1

                                                             )
     Отличие аппроксимации сигнала sT ( t ) от исходного сигнала sТ(t)
можно определить по величине средней мощности разности сигналов:
                                             T 2
                                        1                    )          2
                                   P∆ =    ∫    sT ( t ) − sT ( t )  dt ,                   (3.24)
                                        T −T 2

используемой в качестве меры точности восстановления сигнала.
      В том случае, когда периодический сигнал имеет постоянную
составляющую C[0], для оценки точности восстановления формы сигнала и
ширины спектра необходимо вычесть мощность постоянной составляющей
Р0 = C 2[0] из средней мощности в выражениях (3.19), (3.20) и (3.22). Это
приведёт к более точной оценке влияния высокочастотных гармоник на
форму восстанавливаемого периодического сигнала.
                                                                                                     53

Страницы