Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
()
()
()
() ()
2
2
11
e.
SS
jft
TT
kk
d
R
t P f f Rt T t kT Rt kT
T
T
π
δ
∞
∞∞
=−∞ =−∞
−∞
=⋅=⋅∗⋅−=⋅−
∑∑
∫
(3.31)
Поскольку длительность АКФ R
S
(t) импульсного сигнала конечной
длительности в два раза больше длительности самого сигнала, это может
привести к перекрытию АКФ R
S
(t) в течение одного периода даже в том
случае, когда исходный сигнал s(t) при его периодическом повторении не
перекрывался.
По известным отсчётам спектра мощности P[m] аналогового
периодического сигнала s
Т
(t) можно определить его АКФ с помощью ряда
Фурье:
()
2
e
t
jm
T
T
m
Rt Pm
π
∞
=−∞


=⋅
∑
.
(3.32)
Определим характеристики мощности гармонического сигнала (3.2).
Автокорреляционная функция гармонического сигнала находится с помощью
операции круговой свёртки:
() () ( )
() ()
()
22
11
2
111 1
2
22
11
22
2
1
2
cos
1
12 2
cos cos
2
cos 2 2
22
2
cos .
2
TTT
T
T
TT
TT
t
T
Rt st s t
T
AtAttd
TT T
AA
dA ttd
TTT
t
T
A
π
ππ
τττ
π
τττ
π
−
−−
⋅

=




=+ =







=⊗−=
=⋅ + ⋅ −+
⋅−+
=
⋅
∫
∫∫
(3.33)
АКФ гармонического сигнала изображена на рис. 3.5. Следует
отметить, что АКФ является гармонической функцией, не зависит от
начальной фазы исходного гармонического сигнала и имеет амплитуду,
равную средней мощности синусоиды:
()
2
1
cp
2
0
T
A
RP==
, В
2
. (3.34)
R
T
(t)
t
2
1
2A
0
1
1Tf=
              ∞                                                      ∞
                                                1                                      1 ∞
  RT (t ) =   ∫    PT ( f ) ⋅ e j 2π f t df =     ⋅
                                                T2 S
                                                    R ( t ) ∗ T ⋅  ∑
                                                                  k =−∞
                                                                        δ ( t − kT ) =
                                                                                       T k∑
                                                                                        ⋅
                                                                                          =−∞
                                                                                              RS (t − kT ).   (3.31)
              −∞

     Поскольку длительность АКФ RS(t) импульсного сигнала конечной
длительности в два раза больше длительности самого сигнала, это может
привести к перекрытию АКФ RS(t) в течение одного периода даже в том
случае, когда исходный сигнал s(t) при его периодическом повторении не
перекрывался.
     По известным отсчётам спектра мощности P[m] аналогового
периодического сигнала sТ(t) можно определить его АКФ с помощью ряда
                                    ∞              j 2π m t
Фурье:
                         R T (t ) = ∑ P m  ⋅ e       T
                                                            .    (3.32)
                                                             m=−∞

     Определим характеристики мощности гармонического сигнала (3.2).
Автокорреляционная функция гармонического сигнала находится с помощью
операции круговой свёртки:
                                            1
                                                RT ( t ) =
                                              ⋅ s ( t ) ⊗ sT ( −t ) =
                                            T T
                             T 2
                           1            2π                   2π            
                          = ⋅ ∫ A1 cos  (τ + t1 )  ⋅ A1 cos  (τ − t + t1 )  dτ =
                           T −T 2       T                    T             
                                                T 2               T 2
                          A12          2π         A2           2π               
                      =       ⋅ cos  t  ∫ dτ + 1 ∫ A1 cos  ( 2τ − t + 2t1 )  dτ =
                          2T          T  −T 2   2T −T 2      T                
                                                          A12
                                                              ⋅ cos  2π t  .
                                                                          
                                                      =                                                       (3.33)
                                                          2          T 
     АКФ гармонического сигнала изображена на рис. 3.5. Следует
отметить, что АКФ является гармонической функцией, не зависит от
начальной фазы исходного гармонического сигнала и имеет амплитуду,
равную средней мощности синусоиды:
                                                                               2
                                                 RT ( 0 ) = Pcp = A1                 2
                                                                                   ,В .                       (3.34)
                                                                              2
                                                                    RT (t)
                                                          2
                                                       A 21



                                                                                          t
                                                              0

                                                                             T = 1 f1



                                                                                                                 55

Страницы