Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

56
Рис. 3.5. АКФ гармонического сигнала
Отсчёты спектра мощности P[m] гармонического сигнала связаны с
комплексными коэффициентами Фурье С[m] соотношением (3.29):
2
1
4, 1AmPm Cm C m
∗
   =±
  
=⋅ =
. (3.35)
Связь между временными функциями аналоговых импульсных и
периодических сигналов, их спектрами, автокорреляционными функциями, а
также между энергетическими спектрами и спектрами мощности показана на
рис. 3.6.
FS
⇔
Периодический сигнал
s
T
(t), В
Коэф. ряда Фурье
С[m], В
Периодическая АКФ
R
Т
(t), В
2
Спектр мощности
P[m], В
2
FS
⇔
F
⇔
Импульсный сигнал
s(t), В
Спектр
S( f ), В·с
Автокорреляционная
функция
R
S
(t), В
2
·с
Энергетический
спектр
W
S
( f ), В
2
·с
2
F
⇔
Рис. 3.6. Взаимосвязь характеристик импульсных и периодических аналоговых сигналов
Пунктирными линиями на рис. 3.6 показаны способы приближённой
аппроксимации временных и частотных функций. Точность восстановления
характеристик импульсного сигнала по известным характеристикам
периодического сигнала зависит от перекрытия одиночных импульсов при их
периодическом повторении.
Пример 3.1
Рассмотрим процедуру нахождения временных и частотных
характеристик последовательности прямоугольных импульсов s
Т
(t)
длительностью
τ
= 1 мкс, периодом повторения Т = 5 мкс и амплитудой
А = 2 В, показанной на рис. 3.7. 
                       Рис. 3.5. АКФ гармонического сигнала

     Отсчёты спектра мощности P[m] гармонического сигнала связаны с
комплексными коэффициентами Фурье С[m] соотношением (3.29):
                     P  m  = C  m  ⋅ C ∗  m  = A12 4, m = ±1 .   (3.35)
      Связь между временными функциями аналоговых импульсных и
периодических сигналов, их спектрами, автокорреляционными функциями, а
также между энергетическими спектрами и спектрами мощности показана на
рис. 3.6.
                                             F
                 Импульсный сигнал
                      s(t), В               ⇔                Спектр
                                                            S( f ), В·с

                                            FS
                Периодический сигнал
                      sT(t), В             ⇔            Коэф. ряда Фурье
                                                            С[m], В


                 Периодическая АКФ          FS          Спектр мощности
                      RТ(t), В2            ⇔                P[m], В2


                 Автокорреляционная          F           Энергетический
                      функция
                     RS(t), В2·с
                                            ⇔                спектр
                                                          WS( f ), В2·с2

Рис. 3.6. Взаимосвязь характеристик импульсных и периодических аналоговых сигналов

     Пунктирными линиями на рис. 3.6 показаны способы приближённой
аппроксимации временных и частотных функций. Точность восстановления
характеристик импульсного сигнала по известным характеристикам
периодического сигнала зависит от перекрытия одиночных импульсов при их
периодическом повторении.
     Пример 3.1
      Рассмотрим процедуру нахождения временных и частотных
характеристик последовательности прямоугольных импульсов sТ(t)
длительностью τ = 1 мкс, периодом повторения Т = 5 мкс и амплитудой
А = 2 В, показанной на рис. 3.7.



56

Страницы