Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

58
Проведем анализ полученных графиков.
Исходный сигнал, показанный на рис. 3.7, обладает свойством чётной
симметрии:
() ( )
tsts
TT
−=
, (3.39)
следовательно, спектр этого сигнала должен обладать следующими
особенностями:
[]
{}
[]
{}
,0Im,0Re ≡≠ mCmC
(3.40)
т.е. спектр должен быть чисто действительным, что видно из рис. 3.8.
Для периодической последовательности прямоугольных импульсов
s
Т
(t) справедливо свойство площади преобразования Фурье:
()
[]
02
T
m
sCmA
∞
=−∞
===
∑
В.
(3.41)
Полезно отметить, что в пределах главного лепестка (в полосе частот
от нуля до 1 МГц) функции «sinc» расположено ровно q = 5 гармоник с
частотами, кратными частоте F =1/T периодического сигнала.
Автокорреляционная функция аналогового периодического сигнала
s
Т
(t) может быть найдена с помощью периодического повторения АКФ
импульсного сигнала (2.23) в соответствии с формулой (3.31), а спектр
мощности – с помощью выражения (3.29) и коэффициентов ряда Фурье
периодической последовательности прямоугольных импульсов (3.25):
2
2
=sinc
Am
qq
Pm Cm C m
π
∗

 
⋅

 

=⋅
. (3.42)
АКФ и спектр мощности сигнала s
Т
(t) показаны на рис. 3.9 и 3.10
соответственно.
-6 0
t, мкс
R
T
(t), В
2
-2
0,8
Т
1
2 4 6-4
0,6
τ
-2 -1 0 1 2
P[m], В
2
0,2
m/T, МГц
0,15
0,1
Рис. 3.9. АКФ сигнала s
Т
(t) Рис. 3.10. Спектр мощности P[m] 
      Проведем анализ полученных графиков.
     Исходный сигнал, показанный на рис. 3.7, обладает свойством чётной
симметрии:
                                                 sT (t ) = sT (− t ) ,                                        (3.39)
следовательно, спектр этого сигнала должен обладать следующими
особенностями:
                                   Re {C [m]} ≠ 0 ,            Im {C [m]} ≡ 0 ,                               (3.40)
т.е. спектр должен быть чисто действительным, что видно из рис. 3.8.
       Для периодической последовательности прямоугольных импульсов
sТ(t) справедливо свойство площади преобразования Фурье:
                                                    ∞
                                      sT ( 0 ) =   ∑ C [ m] = A = 2
                                                   m =−∞
                                                                             В.                               (3.41)

      Полезно отметить, что в пределах главного лепестка (в полосе частот
от нуля до 1 МГц) функции «sinc» расположено ровно q = 5 гармоник с
частотами, кратными частоте F =1/T периодического сигнала.
      Автокорреляционная функция аналогового периодического сигнала
sТ(t) может быть найдена с помощью периодического повторения АКФ
импульсного сигнала (2.23) в соответствии с формулой (3.31), а спектр
мощности – с помощью выражения (3.29) и коэффициентов ряда Фурье
периодической последовательности прямоугольных импульсов (3.25):
                                                                         2
                                                        ∗    A        πm
                          P  m  = C  m ⋅ C  m =   ⋅ sinc2    .                                (3.42)
                                                            q          q 
     АКФ и спектр мощности сигнала sТ(t) показаны на рис. 3.9 и 3.10
соответственно.

                          RT(t), В2                                                         P[m], В2
                                                                                  0,2
                  1
                                                                              0,15
                0,8
                0,6                                                               0,1


                           τ             Т       t, мкс                                                m/T, МГц
     -6   -4   -2     0        2     4       6                       -2      -1         0     1        2

          Рис. 3.9. АКФ сигнала sТ(t)                               Рис. 3.10. Спектр мощности P[m]

58

Страницы