Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

59
Для проверки правильности нахождения автокорреляционной функции
и спектра мощности сигнала s
Т
(t) воспользуемся теоремой Парсеваля для
периодических сигналов и свойством площади для АКФ периодического
сигнала:
()
[]
cp
00,8
T
m
PR Pm
∞
=−∞
== =
∑
В
2
; (3.43)
[]
()
2
2
2
1
00,16
T
T
T
A
PRtdt
TT
τ
−
===
∫
В
2
, (3.44)
где Р
ср
– средняя мощность сигала s
Т
(t).
Для определения ширины спектра последовательности прямоугольных
импульсов построим график зависимости суммарной мощности m первых
гармоник (без учёта мощности постоянной составляющей)
()
D
P
m
′
,
представленный на рис. 3.11. Задаваясь процентом мощности D′в пределах
ширины спектра
()
[]
100%
0
D
cp
PM
D
PP
′
′
≤⋅
−
, (3.45)
можно по графику рис 3.11 определить число гармоник М, включающих в
себя не меньше заданной доли средней мощности сигнала без учёта
мощности постоянной составляющей.
m
0
()
D
Pm
′
0,2
468101214
0,4
0,6
2
[]
()
0
cp
PP−
50
P
′
75
P
′
95
P
′
Рис. 3.11. Зависимость части средней мощности от числа
учитываемых гармоник периодического сигнала
s
Т
(t)
Таким образом, первые две гармоники содержат не менее 50% средней
мощности сигнала, первые три гармоники – не менее 75 %, а первые
тринадцать гармоник – не менее 95 % средней мощности сигнала без учёта
его постоянной составляющей. Восстановить последовательность
прямоугольных импульсов можно с помощью выражения (3.23) для 
     Для проверки правильности нахождения автокорреляционной функции
и спектра мощности сигнала sТ(t) воспользуемся теоремой Парсеваля для
периодических сигналов и свойством площади для АКФ периодического
сигнала:
                                                     ∞
                          Pcp = RT ( 0 ) =          ∑ P [ m] = 0,8 В2;
                                                    m =−∞
                                                                                             (3.43)
                                        T 2
                                 1                    A2τ
                      P [ 0] =      ∫   RT ( t ) dt =     = 0,16 В2,                         (3.44)
                                 T −T 2               T

где Рср – средняя мощность сигала sТ(t).
      Для определения ширины спектра последовательности прямоугольных
импульсов построим график зависимости суммарной мощности m первых
гармоник   (без   учёта     мощности                     постоянной         составляющей)   PD′ ( m ) ,
представленный на рис. 3.11. Задаваясь процентом мощности D′в пределах
ширины спектра
                                               PD′ ( M )
                                   D′ ≤                    ⋅100% ,                            (3.45)
                                              Pcp − P [ 0]
можно по графику рис 3.11 определить число гармоник М, включающих в
себя не меньше заданной доли средней мощности сигнала без учёта
мощности постоянной составляющей.
                           PD′ ( m )
                               (P  cp   − P [ 0] ) P50′ P75′      P95′
                    0,6

                    0,4

                    0,2
                                                                             m
                      0        2         4      6        8   10     12 14
             Рис. 3.11. Зависимость части средней мощности от числа
               учитываемых гармоник периодического сигнала sТ(t)
     Таким образом, первые две гармоники содержат не менее 50% средней
мощности сигнала, первые три гармоники – не менее 75 %, а первые
тринадцать гармоник – не менее 95 % средней мощности сигнала без учёта
его   постоянной    составляющей.    Восстановить   последовательность
прямоугольных импульсов можно с помощью выражения (3.23) для
                                                                                                   59

Страницы