Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

61
Непосредственное использование формулы для коэффициентов ряда
Фурье (3.10) в этом случае затруднительно, поскольку сигнал s
Т
(t) в пределах
периода не может в принципе совпадать с импульсом s(t).
Нахождение аналитического выражения для s
Т
(t) в замкнутой явной
форме получить довольно сложно. Это объясняется наложением сигналов
при суммировании по формуле (3.12). Коэффициенты ряда Фурье сигнала
s
Т
(t) в этом случае могут быть найдены с помощью выражений (2.31) и
(3.17):
[]
Tmj
A
T
mj
A
TT
m
S
T
mC
απ
α
π
+
=
+
⋅=
⋅=
2
2
11
. (3.46)
Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала,
представляющие собой модуль и аргумент комплексных коэффициентов ряда
Фурье (3.46), изображены на рис. 3.14.
-4 -2 0 2 4
|
С[m]
|, В
-4 -2
0
24
arg{С[m]}, рад.
m/T, МГц
π/4
π/2
-
π/4
-
π/2
0,4
m/T, МГц
0,5
Рис. 3.14. Амплитудный и фазовый спектры аналогового периодического сигнала
Для аналогового периодического сигнала справедливы свойства
площади преобразования Фурье:
[]
()
0
1
00,48
T
T
A
Cstdt
TT
α
==≈
∫
В;
(3.47)
()
[]
03
T
m
sCmA
∞
=−∞
===
∑
В.
(3.48)
Автокорреляционная функция аналогового периодического сигнала
s
Т
(t) может быть найдена с помощью периодического повторения АКФ
импульсного сигнала (2.72) в соответствии с формулой (3.31):
()
()
()
2
2
1
e
TSS
tkT
kk
A
tRt
RRtkT
TT
α
α
∞∞
−−
=−∞ =−∞
==⋅=⋅ −
∑∑
, (3.49) 
       Непосредственное использование формулы для коэффициентов ряда
Фурье (3.10) в этом случае затруднительно, поскольку сигнал sТ(t) в пределах
периода не может в принципе совпадать с импульсом s(t).
       Нахождение аналитического выражения для sТ(t) в замкнутой явной
форме получить довольно сложно. Это объясняется наложением сигналов
при суммировании по формуле (3.12). Коэффициенты ряда Фурье сигнала
sТ(t) в этом случае могут быть найдены с помощью выражений (2.31) и
(3.17):
                                1 m 1        A            A
                   C [m] =       ⋅ S  = ⋅          =              .                             (3.46)
                                T  T  T j 2π m + α   j 2π m + α T
                                             T
     Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала,
представляющие собой модуль и аргумент комплексных коэффициентов ряда
Фурье (3.46), изображены на рис. 3.14.

                       | С[m] |, В                                      arg{С[m]}, рад.
             0,5
                                                                        π/2
             0,4
                                                                        π/4
                                                                        0     2     4      m/T, МГц
                                                       -4   -2
                                                                 -π/4

       -4   -2     0       2       4 m/T, МГц                    -π/2

   Рис. 3.14. Амплитудный и фазовый спектры аналогового периодического сигнала

     Для аналогового периодического сигнала справедливы свойства
площади преобразования Фурье:
                                          T
                                       1                 A
                               C [ 0] = ∫ sT ( t ) dt =    ≈ 0, 48 В;                             (3.47)
                                       T0               αT
                                                ∞
                                  sT ( 0 ) =   ∑ C [ m ] = A = 3 В.
                                               m =−∞
                                                                                                  (3.48)

      Автокорреляционная функция аналогового периодического сигнала
sТ(t) может быть найдена с помощью периодического повторения АКФ
импульсного сигнала (2.72) в соответствии с формулой (3.31):
                          1 ∞                              A2    ∞
                                                                    −α
                           ⋅ ∑ RS ( t − kT ) = RS ( t ) =     ⋅ ∑ e
                                                                                  t − kT
             RT ( t ) =                                                                    ,      (3.49)
                          T k =−∞                         2αT k =−∞

                                                                                                      61

Страницы