Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

62
а спектр мощности – с помощью выражения (3.29) и энергетического спектра
импульсного сигнала (2.73):
()
()
2
22
2
=
1
2
S
mA
Pm W
T
T
Tm
απ





=⋅
+
. (3.50)
АКФ и спектр мощности сигнала s
Т
(t) показаны на рис. 3.15 и 3.16
соответственно.
-4 0 2
t, мкс
R
T
(t), В
2
4-2
0,75
0,5
0,25
Т
-4 -2 0 2 4
P[m], В
2
0,2
m/T, МГц
0,25
0,15
0,1
Рис. 3.15. АКФ сигнала s
Т
(t) Рис. 3.16. Спектр мощности P[m]
Для проверки правильности нахождения автокорреляционной функции
и спектра мощности сигнала s
Т
(t) воспользуемся теоремой Парсеваля для
периодических сигналов и свойством площади для АКФ периодического
сигнала:
()
[]
cp
00,72
T
m
PR Pm
∞
=−∞
== ≈
∑
В
2
; (3.51)
[]
()
2
2
1
00,23
T
T
T
PRtdt
T
−
=≈
∫
В
2
, (3.52)
где Р
ср
– средняя мощность сигала s
Т
(t).
Определим ширину спектра данного экспоненциального
периодического сигнала. Периодический сигнал имеет постоянную
составляющую С[0], поэтому методика нахождения ширины спектра
аналогична примеру 3.1. Сначала строим график зависимости мощности,
содержащейся в первых m гармониках сигнала, без учёта мощности
постоянной составляющей (рис. 3.17). Задавшись уровнями D′в соответствии
с выражением (3.45), определим по графику рис. 3.17 число гармоник,
обеспечивающих заданные уровни мощности. 
а спектр мощности – с помощью выражения (3.29) и энергетического спектра
импульсного сигнала (2.73):
                                              1     m            A2
                               P  m  =      ⋅W        =                    .                      (3.50)
                                             T 2 S  T  (α T )2 + ( 2π m )2
     АКФ и спектр мощности сигнала sТ(t) показаны на рис. 3.15 и 3.16
соответственно.




                            RT (t), В2                                              P[m], В2
                                                                        0,25
                 0,75
                                                                         0,2
                  0,5                                                   0,15
                                                                         0,1
                 0,25
                                  Т               t, мкс                                       m/T, МГц
     -4     -2          0         2           4                   -4    -2      0     2    4
          Рис. 3.15. АКФ сигнала sТ(t)                            Рис. 3.16. Спектр мощности P[m]

     Для проверки правильности нахождения автокорреляционной функции
и спектра мощности сигнала sТ(t) воспользуемся теоремой Парсеваля для
периодических сигналов и свойством площади для АКФ периодического
сигнала:
                                                           ∞
                                  Pcp = RT ( 0 ) =       ∑ P [ m] ≈ 0, 72 В2;
                                                         m =−∞
                                                                                                      (3.51)
                                                   T 2
                                              1
                                      P [0] =    ∫   RT ( t ) dt ≈ 0, 23 В2,                          (3.52)
                                              T −T 2
где Рср – средняя мощность сигала sТ(t).
      Определим      ширину      спектра   данного    экспоненциального
периодического сигнала. Периодический сигнал имеет постоянную
составляющую С[0], поэтому методика нахождения ширины спектра
аналогична примеру 3.1. Сначала строим график зависимости мощности,
содержащейся в первых m гармониках сигнала, без учёта мощности
постоянной составляющей (рис. 3.17). Задавшись уровнями D′в соответствии
с выражением (3.45), определим по графику рис. 3.17 число гармоник,
обеспечивающих заданные уровни мощности.

62

Страницы