Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 466 стр.

      Этому вопросу мы уделили достаточно внимания и поэтому обратим
внимание на то, что обоснование и выбор постоянных аксиом прикладной
теории крайне сложно осуществлять, не владея системой LT-размерностей.
      Как было показано в главе «Физика», использование этой системы
дает возможность определить границы Аксиоматики.

     Фактически именно здесь мы встречаемся с тем, что такое «эквива-
лентность» высказывания или формул. Ответ на этот вопрос мы получим в
следующем параграфе, где мы познакомимся с Эрлангенской программой
Ф.Клейна и ее разработкой в работах О.Веблена.

              3. О.Веблен и проективная геометрия
      Теперь предметом нашего рассмотрения будут синтетические идеи,
которые обеспечивают переход от частных случаев к понятию сущности.
Первым примером такого синтетического обобщения явилась работа
Ф.Клейна 1872 г. Она называлась: «Сравнительное обозрение новейших
геометрических исследований («Эрлангенская программа»)». В этой
статье Ф.Клейн обсуждает некоторый принцип, который позволяет избе-
жать эффекта Вавилонской башни в развитии геометрии.
      Ф.Клейн заменяет термин «пространство» на термин «многообразие
нескольких измерений» и рассматривает группу преобразований для этого
многообразия. Отсюда:
      «Как обобщение геометрии получается, таким образом, следую-
щая многообъемлющая задача:
      Дано многообразие и в нём группа преобразований. Требуется
развить теорию инвариантов этой группы».
      Последующее развитие этой идеи Ф.Клейна привело к точке зрения
на колоссальное разнообразие геометрий, как на разнообразие групп пре-
образований. Были изучены инварианты этих различных групп.
      Однако, предложенная Ф.Клейном база для унифицированного рас-
смотрения с единой точки зрения различных геометрий, хотя и была дос-
таточно широкой, она все-таки не могла охватить всех возможных гео-
метрий. Нужен был один шаг, который и сделал на математическом кон-
грессе в Болонье О.Веблен в 1928 году.
      Коротко говоря, О.Веблен предложил определять геометрии как
теории пространств с инвариантами.
      Программа О.Веблена, являющаяся обобщением Эрлангенской про-
граммы Ф.Клейна, уже содержала в себе то, что мы узнали об устройстве
математических теорий из трактата Н. Бурбаки. Но она отличается «гео-
метричностью» математического языка и своей идейной ориентацией.
Веблен смело рвет с традицией, излагая математические идеи не в той
форме, в которой они нарождались, а в форме, которая наиболее удобна
для приложений.
                                 464