Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 467 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

465
Эта ориентация О.Веблена на приложения не нашла поддержки
в «чистой» математике, что и не имеет для нас большого значения.
Устройство «геометрий по Веблену совершенно тождественно устройству
«математической теории» по Бурбаки (рис. 20.3).
Почему же мы обращаемся именно к работам О.Веблена? Имеет-
ся много великолепных работ по аксиоматическому изложению геометрий,
но только у Веблена и Уайтхеда эта аксиоматика использует очень нужное
для инженерных приложений понятие «класс координатных систем». В
проектировании конкретных систем это понятие соответствует «классу
или совокупности измерительных приборов», чем обеспечивается эффек-
тивный переход от наблюдаемых явлений к математическому описанию
проектируемых систем.
Рис. 20.3
Для Веблена слова «математика» и «геометрия» звучат, как синони-
мы. У современных математиков имеется сильная тенденция к обобщению
эрлангенской программы.
К концу двадцатого века сложилось два направления унификации
всей математической науки. Первое направление, которое мы назовём
теоретико-множественным, связано с работами группы Бурбаки. Вто-
рое направление, которое мы назовем геометрическим, связано с точ-
кой зрения Веблена и многих других выдающихся ученых.
Мы провели это деление только для того, чтобы подчеркнуть отсут-
ствие различий в понимании того, что называется «математической теори-
ей» в первом направлении, и что называется термином «геометрия» во
втором направлении.
4. Инженер делает первую попытку проектировать
Представим себе некоторую гипотетическую инструкцию, пользуясь
которой инженер должен сконструировать формальную теорию, т.е. тео-
рию математического типа.
ГЕОМЕТРИЯ —
теория пространств
с инвариантами
АКСИОМЫ
или
ИНВАРИАНТЫ
ПРАВИЛА ВЫВОДА
или
Правила преобразования 
      Эта ориентация О.Веблена на приложения не нашла поддержки
в «чистой» математике, что и не имеет для нас большого значения.
Устройство «геометрий по Веблену совершенно тождественно устройству
«математической теории» по Бурбаки (рис. 20.3).
      Почему же мы обращаемся именно к работам О.Веблена? Имеет-
ся много великолепных работ по аксиоматическому изложению геометрий,
но только у Веблена и Уайтхеда эта аксиоматика использует очень нужное
для инженерных приложений понятие «класс координатных систем». В
проектировании конкретных систем это понятие соответствует «классу
или совокупности измерительных приборов», чем обеспечивается эффек-
тивный переход от наблюдаемых явлений к математическому описанию
проектируемых систем.

                              ГЕОМЕТРИЯ —
                             теория пространств
                               с инвариантами



             АКСИОМЫ                        ПРАВИЛА ВЫВОДА
                или                                 или
            ИНВАРИАНТЫ                     Правила преобразования


                               Рис. 20.3

      Для Веблена слова «математика» и «геометрия» звучат, как синони-
мы. У современных математиков имеется сильная тенденция к обобщению
эрлангенской программы.
      К концу двадцатого века сложилось два направления унификации
всей математической науки. Первое направление, которое мы назовём
теоретико-множественным, связано с работами группы Бурбаки. Вто-
рое направление, которое мы назовем геометрическим, связано с точ-
кой зрения Веблена и многих других выдающихся ученых.
      Мы провели это деление только для того, чтобы подчеркнуть отсут-
ствие различий в понимании того, что называется «математической теори-
ей» в первом направлении, и что называется термином «геометрия» во
втором направлении.

     4. Инженер делает первую попытку проектировать
     Представим себе некоторую гипотетическую инструкцию, пользуясь
которой инженер должен сконструировать формальную теорию, т.е. тео-
рию математического типа.
                                  465

Страницы