Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 576 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

576
Глава 24
Элементы тензорного анализа Г. Крона
Sapienti sat. —
Понимающему достаточно.
План изложения
1. Элементы алгебры n-матриц.
2. Разложение в степенной ряд.
3. Обращенный степенной ряд.
4. Тензор преобразования.
5. Инвариантность форм.
6. Мультитензоры.
7. Анализ и синтез сетей.
1. Элементы алгебры n-матриц
Система обозначений
Для представления n-матриц используются два типа обозначений.
«Прямое обозначение», в котором каждая n-матрица независимо от
ее размерности представляется одним символом, называемым базовой бу-
квой.
«Индексное обозначение», в котором каждая n-матрица также обо-
значается одним символом А − базовой буквой, но к ней, кроме того, при-
писываются еще индексы, представляющие направления, по которым рас-
положены компоненты матрицы. В частности, 1-матрица имеет один ин-
декс — А
α
; 2-матрица имеет два индекса — А
αβ
; 3-матрица — три индекса
— А
αβγ
; 0-матрица не имеет индексов — А.
Базовая буква А, представляющая n-матрицу, в общем случае имеет
число индексов, соответствующее числу направлений, по которым распо-
ложены ее компоненты.
α
Αα =
α
Ααβγ =
γ
β
α
Ααβ =
β
Рис. 24.1. Расположение индексов 
                                     Глава 24

            Элементы тензорного анализа Г. Крона

                                                        Sapienti sat. —
                                                        Понимающему достаточно.


     План изложения
     1. Элементы алгебры n-матриц.
     2. Разложение в степенной ряд.
     3. Обращенный степенной ряд.
     4. Тензор преобразования.
     5. Инвариантность форм.
     6. Мультитензоры.
     7. Анализ и синтез сетей.


                 1. Элементы алгебры n-матриц

                         Система обозначений
      Для представления n-матриц используются два типа обозначений.
      «Прямое обозначение», в котором каждая n-матрица независимо от
ее размерности представляется одним символом, называемым базовой бу-
квой.
      «Индексное обозначение», в котором каждая n-матрица также обо-
значается одним символом А − базовой буквой, но к ней, кроме того, при-
писываются еще индексы, представляющие направления, по которым рас-
положены компоненты матрицы. В частности, 1-матрица имеет один ин-
декс — Аα; 2-матрица имеет два индекса — Аαβ; 3-матрица — три индекса
— Аαβγ; 0-матрица не имеет индексов — А.
      Базовая буква А, представляющая n-матрицу, в общем случае имеет
число индексов, соответствующее числу направлений, по которым распо-
ложены ее компоненты.
                                                    γ
                 α               β
                            α



                Αα =     Ααβ =             Ααβγ =
                                                α
                                                          β
                       Рис. 24.1. Расположение индексов

                                         576

Страницы