ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Пример 2. Найти относительное число молекул водорода, скорости
которых отличаются от наиболее вероятной не более чем на 10 м/с при
t
1
=27
0
С и при t
2
= 227
0
C.
Решение
∫
−
⋅=
∆
2
1
;
2
2
2
2
4
C
C
в
d
в
e
в
N
N
ν
ν
ν
ν
ν
ν
π
Если рассматриваемый интервал скоростей настолько мал, что
подинтегральная функция изменяется незначительно, её можно вынести за
знак интеграла и искомое относительное число молекул может быть
приближённо найдено по формуле
;
2
2
2
2
4
в
в
e
в
ν
ν
ν
ν
ν
ν
π
∆
−
⋅=
Ν
∆Ν
;
12
ν
ν
ν
−=∆ ;
2
21
в
ν
ν
ν
ν =
+
=
(
)
;10
1
с
м
в
−= νν
(
)
;10
2
с
м
в
+= νν
с
м
20=∆ν
t
1
=27
0
C
с
м
в
2
108,15
1
⋅=ν
t
2
=227
0
C
с
м
в
2
104,20
2
⋅=ν
;01,0
8,15
2,04
1
1
1
≈⋅=
Ν
∆Ν
−
e
π
;0081,0
4,20
2,04
1
2
2
≈⋅=
Ν
∆Ν
−
e
π
При росте температуры число молекул вблизи
в
ν
уменьшается.
Пример 3. Идеальный газ с показателем адиабаты
γ
расширили по
закону p= V
α
, где
α
- постоянная. Первоначальный объём газа V
1
. В
результате расширения объём увеличился в
η
раз. Найти:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) работу, совершённую газом;
в) молярную теплоёмкость газа в этом процессе.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Пример 2. Найти относительное число молекул водорода, скорости
которых отличаются от наиболее вероятной не более чем на 10 м/с при
t1=270С и при t2= 2270C.
Решение
−ν 2
C2 2
∆N 4 ν ν в2 dν
= ⋅ ∫ e ;
N π C ν2 νв
1 в
Если рассматриваемый интервал скоростей настолько мал, что
подинтегральная функция изменяется незначительно, её можно вынести за
знак интеграла и искомое относительное число молекул может быть
приближённо найдено по формуле
−ν 2
∆Ν 4 ν2 ν в2 ∆ν
= ⋅ e ;
Ν π ν2 νв
в
ν +ν
∆ν = ν 2 − ν 1 ; ν = 1 2 =ν ;
2 в
(
ν 1 = ν в − 10 м
с
) ; (
ν 2 = ν в + 10 м
с
) ;
∆ν = 20 м
с
t1=270C ν в1 = 15,8 ⋅ 10 2 м
с
t2=227 C 0
ν в2 = 20,4 ⋅ 10
2 м
с
∆Ν 1 4 0,2 ∆Ν 2 4 0,2
= ⋅ e −1 ≈ 0,01 ; = ⋅ e −1 ≈ 0,0081 ;
Ν1 π 15,8 Ν2 π 20,4
При росте температуры число молекул вблизи ν в уменьшается.
Пример 3. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по
закону p= αV , где α - постоянная. Первоначальный объём газа V1. В
результате расширения объём увеличился в η раз. Найти:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) работу, совершённую газом;
в) молярную теплоёмкость газа в этом процессе.
13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
