Молекулярная физика. Кузнецова Г.А. - 13 стр.

UptoLike

Составители: 

13
Пример 2. Найти относительное число молекул водорода, скорости
которых отличаются от наиболее вероятной не более чем на 10 м/с при
t
1
=27
0
С и при t
2
= 227
0
C.
Решение
=
2
1
;
2
2
2
2
4
C
C
в
d
в
e
в
N
N
ν
ν
ν
ν
ν
ν
π
Если рассматриваемый интервал скоростей настолько мал, что
подинтегральная функция изменяется незначительно, её можно вынести за
знак интеграла и искомое относительное число молекул может быть
приближённо найдено по формуле
;
2
2
2
2
4
в
в
e
в
ν
ν
ν
ν
ν
ν
π
=
Ν
∆Ν
;
12
ν
ν
ν
= ;
2
21
в
ν
ν
ν
ν =
+
=
(
;10
1
с
м
в
= νν
(
)
;10
2
с
м
в
+= νν
с
м
20=ν
t
1
=27
0
C
с
м
в
2
108,15
1
=ν
t
2
=227
0
C
с
м
в
2
104,20
2
=ν
;01,0
8,15
2,04
1
1
1
=
Ν
∆Ν
e
π
;0081,0
4,20
2,04
1
2
2
=
Ν
∆Ν
e
π
При росте температуры число молекул вблизи
в
ν
уменьшается.
Пример 3. Идеальный газ с показателем адиабаты
γ
расширили по
закону p= V
α
, где
α
- постоянная. Первоначальный объём газа V
1
. В
результате расширения объём увеличился в
η
раз. Найти:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) работу, совершённую газом;
в) молярную теплоёмкость газа в этом процессе.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                  Пример 2. Найти относительное число молекул водорода, скорости
            которых отличаются от наиболее вероятной не более чем на 10 м/с при
            t1=270С и при t2= 2270C.

                                                                             Решение

                                                     −ν 2
                                 C2 2
                         ∆N   4     ν                       ν в2 dν
                            =   ⋅ ∫    e                                 ;
                          N   π C ν2                             νв
                                   1 в


                  Если рассматриваемый интервал скоростей настолько мал, что
            подинтегральная функция изменяется незначительно, её можно вынести за
            знак интеграла и искомое относительное число молекул может быть
            приближённо найдено по формуле
                                       −ν 2
             ∆Ν   4 ν2                        ν в2   ∆ν
                =   ⋅   e                                    ;
              Ν   π ν2                               νв
                      в

                                                                    ν +ν
             ∆ν = ν 2 − ν 1 ;                                    ν = 1 2 =ν                   ;
                                                                      2     в


                 (
            ν 1 = ν в − 10 м
                               с
                                   )    ;                                (
                                                                 ν 2 = ν в + 10 м
                                                                                      с
                                                                                          )   ;

             ∆ν = 20 м
                          с

            t1=270C                                              ν в1 = 15,8 ⋅ 10 2 м
                                                                                     с
            t2=227 C 0
                                                                 ν в2   = 20,4 ⋅ 10
                                                                                  2 м
                                                                                      с

             ∆Ν 1   4         0,2                                              ∆Ν 2   4        0,2
                  =   ⋅ e −1      ≈ 0,01 ;                                          =   ⋅ e −1      ≈ 0,0081 ;
              Ν1    π        15,8                                               Ν2    π        20,4



            При росте температуры число молекул вблизи ν в уменьшается.

                 Пример 3. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по
            закону p= αV     , где α - постоянная. Первоначальный объём газа V1. В
            результате расширения объём увеличился в η раз. Найти:
                 а) приращение внутренней энергии газа;
                 б) работу, совершённую газом;
                 в) молярную теплоёмкость газа в этом процессе.

                                                                                                                 13

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com