ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
Решение
γ
; p=
αν
;
η=
1
2
V
V
Найти:
а)
∆
U=?
б) А=?
в) C
μ
=?
Для решения задач подобного типа применим термодинамический
метод, в основе которого лежит несколько фундаментальных законов,
полученных из опыта: уравнение Менделеева – Клапейрона для
идеального газа, первое начало термодинамики, выражения для количества
теплоты, энергии, работы, совершённой системой, и теплоёмкости газа.
Представив закон расширения газа в виде α=
−1
PV , видим, что
процесс можно считать политропическим, с показателем политропы n=-1.
а) Найдём начальное и конечное значения внутренней энергии газа
111
2
1111
11
−
=
−
=
−
=Τ=
γ
α
γγ
µν
VVPvRT
vCU
в последнем равенстве использовано условие задачи
11
V
α
=Ρ
111
2
1
22
222
2
−
=
−
=
−
=
γ
αη
γ
α
γ
VVVP
U
Здесь также учтено условие задачи
22
V
α
=Ρ и
12
VV
η
=
Тогда искомое приращение внутренней энергии газа
( )
1
1
2
2
1
12
−
−
=−=∆ η
γ
α
V
UUU
Дальнейшее решение задачи выполняется на основе формул для
вычисления физических величин
б)
(
)
2
1
22
22
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
−
=
−
====Α
=
∫∫
µαααη
α
α
η
VVV
V
VdVPdV
VV
V
V
V
V
V
в)
(
)
( )( )
(
)
( )
12
1
11 −
+
=
−−
−
=
γ
γ
γ
γ
µ
R
n
nR
C (при n = -1)
Пример 4. Вычислить КПД цикла, состоящего из изотермы, изобары
и изохоры, если при изотермическом процессе объём идеального газа с
показателем адиабаты
γ
уменьшается в n раз.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Решение
γ ; p= αν ;
V2
=η
V1
Найти:
а) ∆ U=?
б) А=?
в) Cμ=?
Для решения задач подобного типа применим термодинамический
метод, в основе которого лежит несколько фундаментальных законов,
полученных из опыта: уравнение Менделеева – Клапейрона для
идеального газа, первое начало термодинамики, выражения для количества
теплоты, энергии, работы, совершённой системой, и теплоёмкости газа.
Представив закон расширения газа в виде PV −1 = α , видим, что
процесс можно считать политропическим, с показателем политропы n=-1.
а) Найдём начальное и конечное значения внутренней энергии газа
vRT1 P1V1 αV12
U 1 = vC µν Τ1 = = =
γ −1 γ −1 γ −1
в последнем равенстве использовано условие задачи Ρ1 = αV1
P2V2 αV22 αη 2V12
U2 = = =
γ −1 γ −1 γ −1
Здесь также учтено условие задачи Ρ2 = αV2 и V2 = ηV1
Тогда искомое приращение внутренней энергии газа
αV12 2
∆U = U 2 − U 1 =
γ −1
(
η −1 )
Дальнейшее решение задачи выполняется на основе формул для
вычисления физических величин
V2 V2
б) Α = ∫ PdV = ∫ αVdV =
αV 2 V2 =ηV
= =
( )
αη 2V12 − αV12 αV12 µ 2 − 1
V1 V1
2 V1 2 2
R(n − γ ) R(γ + 1)
в) C µ = = (при n = -1)
(n − 1)(γ − 1) 2(γ − 1)
Пример 4. Вычислить КПД цикла, состоящего из изотермы, изобары
и изохоры, если при изотермическом процессе объём идеального газа с
показателем адиабаты γ уменьшается в n раз.
14
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
