ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Решение
Изобразим цикл на
рисунке в координатах p, v
и укажем стрелкой
направление процесса. КПД
произвольного цикла может
быть найден по формуле
1
21
Q
QQ −
=η , где в числителе
стоит алгебраическая сумма
теплоты, полученной
системой от нагревателя
(положительная) и отданной
системой холодильнику
(отрицательная), в знамена -
теле – теплота, полученная
системой от нагревателя.
Для нахождения
знаков теплоты исследуемых процессов в задаче определим соотношение
температур T
1
и T
2
. Для состояний (1) и (3) справедливо соотношение:
2
22
1
11
T
VP
T
VP
=
Отсюда n
T
T
V
V
==
2
1
2
1
, т. к. V
1
>V
2
, то T
1
>T
2
1. При изотермическом процессе (1→2) для одного моля газа
( )
,0lnln
1
1
2
11
<−=
= nRT
V
V
RTQ
теплота отрицательна, система отдаёт тепло.
2. При изохорическом процессе (2→3)
(
)
(
)
,0
21122
<−−=−= TTCTTCQ
vv
газ охлаждается, система также отдаёт тепло.
3. При изобарическом процессе (3→1)
(
)
,0
213
>−= TTCQ
p
газ нагревается, система получает тепло от нагревателя.
Поэтому КПД
3
21
3
213
1
Q
QQ
Q
QQQ
+
−=
−−
=η
Учитывая, что
,
1
,
1 −
=
−
=
γ
γ
γ
R
C
R
C
pv
P
V
P
1
P
2
V
1
V
2
1
2
3
(P
1
V
1
T
1
)
(P
2
V
2
T
1
)
(P
1
V
2
T
2
)
n
V
V
=
2
1
?
=
η
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Решение P Изобразим цикл на 2 (P V T ) P2 2 2 1 рисунке в координатах p, v и укажем стрелкой направление процесса. КПД произвольного цикла может быть найден по формуле 3 Q1 − Q2 P1 1 η= , где в числителе Q1 (P1V2T2) (P1V1T1) стоит алгебраическая сумма теплоты, полученной V2 V1 V системой от нагревателя (положительная) и отданной V1 =n системой холодильнику V2 (отрицательная), в знамена - η =? теле – теплота, полученная системой от нагревателя. Для нахождения знаков теплоты исследуемых процессов в задаче определим соотношение температур T1 и T2. Для состояний (1) и (3) справедливо соотношение: P1V1 P2V2 = T1 T2 V1 T1 Отсюда = = n , т. к. V1>V2, то T1>T2 V2 T2 1. При изотермическом процессе (1→2) для одного моля газа V Q1 = RT1 ln 2 = − RT1 ln (n ) < 0 , V1 теплота отрицательна, система отдаёт тепло. 2. При изохорическом процессе (2→3) Q2 = C v (T2 −T 1 ) = −C v (T1 − T2 ) < 0 , газ охлаждается, система также отдаёт тепло. 3. При изобарическом процессе (3→1) Q3 = C p (T1 − T2 ) > 0 , газ нагревается, система получает тепло от нагревателя. Поэтому КПД Q3 − Q1 − Q2 Q + Q2 η= = 1− 1 Q3 Q3 Учитывая, что R Rγ Cv = , Cp = , γ −1 γ −1 15 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com