ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Решение
Изобразим цикл на
рисунке в координатах p, v
и укажем стрелкой
направление процесса. КПД
произвольного цикла может
быть найден по формуле
1
21
Q
QQ −
=η , где в числителе
стоит алгебраическая сумма
теплоты, полученной
системой от нагревателя
(положительная) и отданной
системой холодильнику
(отрицательная), в знамена -
теле – теплота, полученная
системой от нагревателя.
Для нахождения
знаков теплоты исследуемых процессов в задаче определим соотношение
температур T
1
и T
2
. Для состояний (1) и (3) справедливо соотношение:
2
22
1
11
T
VP
T
VP
=
Отсюда n
T
T
V
V
==
2
1
2
1
, т. к. V
1
>V
2
, то T
1
>T
2
1. При изотермическом процессе (1→2) для одного моля газа
( )
,0lnln
1
1
2
11
<−=
= nRT
V
V
RTQ
теплота отрицательна, система отдаёт тепло.
2. При изохорическом процессе (2→3)
(
)
(
)
,0
21122
<−−=−= TTCTTCQ
vv
газ охлаждается, система также отдаёт тепло.
3. При изобарическом процессе (3→1)
(
)
,0
213
>−= TTCQ
p
газ нагревается, система получает тепло от нагревателя.
Поэтому КПД
3
21
3
213
1
Q
QQ
Q
QQQ
+
−=
−−
=η
Учитывая, что
,
1
,
1 −
=
−
=
γ
γ
γ
R
C
R
C
pv
P
V
P
1
P
2
V
1
V
2
1
2
3
(P
1
V
1
T
1
)
(P
2
V
2
T
1
)
(P
1
V
2
T
2
)
n
V
V
=
2
1
?
=
η
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Решение
P
Изобразим цикл на
2 (P V T )
P2 2 2 1 рисунке в координатах p, v
и укажем стрелкой
направление процесса. КПД
произвольного цикла может
быть найден по формуле
3 Q1 − Q2
P1 1 η= , где в числителе
Q1
(P1V2T2) (P1V1T1)
стоит алгебраическая сумма
теплоты, полученной
V2 V1 V
системой от нагревателя
(положительная) и отданной
V1
=n системой холодильнику
V2
(отрицательная), в знамена -
η =? теле – теплота, полученная
системой от нагревателя.
Для нахождения
знаков теплоты исследуемых процессов в задаче определим соотношение
температур T1 и T2. Для состояний (1) и (3) справедливо соотношение:
P1V1 P2V2
=
T1 T2
V1 T1
Отсюда = = n , т. к. V1>V2, то T1>T2
V2 T2
1. При изотермическом процессе (1→2) для одного моля газа
V
Q1 = RT1 ln 2 = − RT1 ln (n ) < 0 ,
V1
теплота отрицательна, система отдаёт тепло.
2. При изохорическом процессе (2→3)
Q2 = C v (T2 −T 1 ) = −C v (T1 − T2 ) < 0 ,
газ охлаждается, система также отдаёт тепло.
3. При изобарическом процессе (3→1)
Q3 = C p (T1 − T2 ) > 0 ,
газ нагревается, система получает тепло от нагревателя.
Поэтому КПД
Q3 − Q1 − Q2 Q + Q2
η= = 1− 1
Q3 Q3
Учитывая, что
R Rγ
Cv = , Cp = ,
γ −1 γ −1
15
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
