Составители:
Рубрика:
13
Ответ.
3, 1, 1
x
yz
=
==
.
Задание 3. В этом задании необходимо построить фундаментальную
систему решений и общее решение однородной линейной
системы алгебраических уравнений.
Дано.
1234
12 3 4
1234
30
2230
220
xxxx
xx x x
xxxx
−−+=
⎧
⎪
−− + =
⎨
⎪
+
−+ =
⎩
.
Решение.
Выпишем матрицу системы (столбец свободных членов состоит из
нулей, поэтому его можно не рассматривать) и преобразуем ее по методу
Гаусса (см. Задание 2.3).
()
1311 1311
1311
21232 ~0501~
05 01
12 12 05 01
III
III I
−− −−
⎛⎞⎛⎞
−−
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−− −⋅+
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
.
Ранг полученной матрицы
(
)
2rA
=
. Поскольку число неизвестных
(
)
4nrA=<
, система имеет бесконечное множество решений.
Выберем базисный минор
11
01
, соответствующие ему неизвестные
будем считать главными (базисными) –
14
,
x
x
, а остальные неизвестные
23
,
x
x
– свободными. Обозначим
2132
,
x
cx c
=
=
Запишем систему, соответствующую преобразованной матрице, и
выразим главные неизвестные через свободные.
1124
14
30
5 0
xccx
cx
−−+=
⎧
⎨
+
=
⎩
или
112
41
8
5
x
cc
x
c
=
+
⎧
⎨
=−
⎩
.
Запишем решение системы в виде вектора
112
212
12
312
412
8
81
0
10
0
01
50
50
xcc
xcc
Xcc
xcc
xcc
+
⎛⎞⎛ ⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟
+⋅
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟
== = +
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⋅+
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟
−+⋅
−
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠⎝ ⎠
. Это общее решение систе-
мы. Векторы
12
81
10
,
01
50
XX
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
−
⎝⎠ ⎝⎠
образуют фундаментальную систему ре-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
