Составители:
Рубрика:
12
48 66 66 180 3
11
72 121 11 60 1
60 60
72 11 121 60 1
++
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
=−++= =
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−++
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
3.
Расширенная матрицы системы имеет вид
2114
34 211
32411
⎛−−⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
Выполним следующие элементарные преобразования, не меняющие
ранг матрицы:
а)
Вычтем из третьей строки первую
2114 1157
34 211 ~2 1 14
32411 34 211
III I
I
II
⎛−−⎞−⎛− ⎞
⎜⎟⎜⎟
−−−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
б)
Умножим первую строку на 2
−
и сложим со второй, затем умно-
жим первую строку на
3− и сложим с третьей. В этом случае в позициях
(
)
2,1
и
()
3,1
получим нули
()
()
1157 1157
2 1 1 4 2 ~ 0 1 11 10
3 4 2 11 3 0 7 17 10
III
IIII
⎛− ⎞ ⎛− ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
−− −⋅+ −−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
−−⋅+ −−
⎝⎠ ⎝ ⎠
в)
Используя ту же процедуру, получим ноль в позиции
()
3, 2
()
1157 1157
0 1 11 10 ~ 0 1 11 10
0 7 17 10 7 0 0 60 60II III
⎛− ⎞ ⎛− ⎞
⎜⎟⎜⎟
−− −−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−− −⋅+
⎝⎠⎝⎠
Основная матрица системы приведена к диагональному виду.
г)
Запишем получившуюся систему уравнений
5 7
11 10
60 60
xy z
yz
z
−+ =
⎧
⎪
−=−
⎨
⎪
=
⎩
д)
Из последнего уравнения найдем
60
1
60
z
=
=
. Подставим его во
второе уравнение и вычислим
10 11 1 1y
=
−+⋅=
, а затем и 71513
x
=+−⋅=.
Проверка.
2 3 1 1 4
33 41 21 11
33 21 41 11
⋅−−=
⎧
⎪
⋅+⋅−⋅=
⎨
⎪
⋅−⋅+⋅=
⎩
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
