Составители:
Рубрика:
10
8.
Если
A
B⋅ и BA
⋅
существуют, то можно ли утверждать, что это матри-
цы одного размера?
9.
Может ли произведение двух ненулевых матриц быть нулевой матри-
цей?
10.
Могут ли совпадать матрицы
A
и
T
A
?
11.
Чем отличается минор
54
M
от алгебраического дополнения
54
A
?
12.
Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть рав-
ными соответствующим минорам?
13.
Верно ли что если det 0
A
=
, то
1
det 0
A
−
=
? Если det 2
A
= , то
1
det 2
A
−
=− ? Если
det 2
A
=
, то
1
det 0,5A
−
= ?
14.
Пусть матрица
A
содержит минор пятого порядка, отличный от нуля.
Что можно сказать о ранге матрицы?
15.
Чему равен определитель треугольной матрицы?
16.
Может ли ранг матрицы быть равным 0? Меньше 0? Равен 2,5 ?
17.
Может ли ранг матрицы
73
A
×
равняться четырем?
18.
Пусть
A
квадратная матрица 7-го порядка. Что можно сказать о ранге
матрицы
A
, если det 0
A
= ?
19.
Как может измениться ранг матрицы при добавлении к ней одной про-
извольной строки?
20.
Какие еще методы построения обратной матрицы известны?
Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Задание 2. В этом задании надо решить систему трех линейных урав-
нений
2.1 по формулам Крамера;
2.2 матричным методом;
2.3 методом Гаусса.
Дано.
24
34211
32411
xyz
xyz
xyz
−−=
⎧
⎪
+
−=
⎨
⎪
−
+=
⎩
.
Решение.
1.
Запишем матрицу системы и столбец свободных членов
211
34 2
324
A
−−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
,
4
11
11
B
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Вычислим определитель этой матрицы и проверим, что матрица не
вырожденная (см. Задание 1.3), поскольку только в этом случае могут быть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
