Составители:
Рубрика:
22
Подберем два линейно независимых вектора. Положим
1
2
1
0
c
c
=
⎧
⎨
=
⎩
и
1
2
0
1
c
c
=
⎧
⎨
=
⎩
, тогда
2
2
1
0
e
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
и
3
2
0
1
e
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
. Проведем их ортогонализацию. Пусть
22
2
1
0
ee
−
⎛⎞
⎜⎟
′
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
rr
, а
32
332
22
ee
eee
ee
′
⋅
′′
=−⋅
′
′
⋅
rr
rrr
rr
. Нетрудно проверить, что для них вы-
полняется условие ортогональности векторов
23
0ee
′
′
⋅
=
r
r
.
Итак
2
5
444
33 2
555
22
01
101
ee e
−−−
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
′′
=−⋅= −⋅ =−
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
rr r
.
Нормируем полученные
векторы
2
410 5e
′
=++=
r
,
2
5
1
2
5
0
e
−
⎛⎞
⎜⎟
′′
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
;
35
16
4
3
25 25 5
1e
′
=++=
r
,
2
35
4
3
35
5
35
e
⎛⎞
−
⎜⎟
′′
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
.
В базисе из собственных векторов матрицы квадратичная форма
принимает вид
1
2
3
00 900
000180
00 0018
A
λ
λ
λ
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
′
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
, а сама квадратичная форма
канонический вид
(
)
(
)
(
)
2
22
123
91818
x
xx
′′ ′′ ′′
++
.
Ответ.
(
)
(
)
(
)
2
22
123
91818
x
xx
′′ ′′ ′′
++
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ
Задание 4.
Выяснить, образуют ли векторы
,,pqr
r
rr
базис.
Если образуют, то разложить вектор
x
r
по этому базису.
4.1
()
()
()
()
0;1; 2
1; 0; 1
1; 2; 4
2; 4; 7
p
q
r
x
−
−
r
r
r
r
4.2
(
)
()
()
()
1; 3; 0
2; 1;1
0; 1; 2
6;12; 1
p
q
r
x
−
−
−
r
r
r
r
4.3
(
)
()
()
()
2;1; 1
0;3; 2
1; 1;1
1; 4; 4
p
q
r
x
−
−
−
r
r
r
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
