Составители:
Рубрика:
20
числу
1
λ
= :
12
21
10
01
xc c
−
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
=+
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
r
, а числу 1
λ
=
− :
1
2
5
6
1
xc
⎛⎞
⎜⎟
=
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
.
Задание 6. В этом задании надо привести квадратичную форму к кано-
ническому виду ортогональным преобразованием, указать
линейное преобразование, приводящее ее к каноническому
виду.
Пример 1. Квадратичная форма
222
123121323
5262
x
x x xx xx xx+++ + +
.
Решение.
Чтобы привести квадратичную форму к каноническому виду, следу-
ет перейти к базису собственных векторов матрицы квадратичной формы.
Запишем матрицу квадратичной формы
113
151
311
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
и найдем ее собст-
венные числа (см. Задание 5.1)
1
2
λ
=
−
,
2
6
λ
=
,
3
3
λ
=
.
Собственные векторы, соответствующие различным собственным
числам ортогональны. Найдем эти векторы (см. Задание 5.2).
1
2
λ
=−
:
1
0
c
e
c
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
,
2
6
λ
=
:
1
2
c
ec
c
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
,
3
3
λ
=
:
1
c
ec
c
⎛⎞
⎜⎟
=
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
.
Нормируем собственные векторы.
22
1
2eccc=+=
r
,
1
2
1
1
1
1
2
0
e
e
e
−
⎛⎞
⎜⎟
′
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
r
r
.
222
2
46ecccc=++=
r
,
1
6
2
2
2
6
2
1
6
e
e
e
⎛⎞
⎜⎟
′
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
r
r
.
222
3
3e ccc c=++=
r
,
1
3
3
1
3
3
3
1
3
e
e
e
⎛⎞
⎜⎟
′
==−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
r
r
r
.
В ортонормированном базисе из собственных векторов матрицы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
