Составители:
Рубрика:
18
нет.
Таким образом, векторы
,,pqr
r
rr
линейно независимы, а значит, обра-
зуют базис.
2.
Разложить вектор по базису, значит найти числовые коэффициен-
ты в выражении
123
x
pqr
λ
λλ
=++
rrrr
. Как и ранее это выражение можно
представить в виде системы линейных уравнений
23
123
12
3 15
52 5
6
λ
λ
λλλ
λλ
−=−
⎧
⎪
++=
⎨
⎪
−=
⎩
, которая решается одним из выше рассмотреных
методов (см. Задание 2). Выполнив вычисления, находим
12 3
2, 4, 3
λ
λλ
==−=
т.е.
243
x
pqr=−+
rrrr
.
Ответ. Векторы
,,pqr
rrr
образуют базис и
243
x
pqr
=
−+
r
rrr
.
Задание 5. В этом задании дана матрица
A
линейного оператора. Не-
обходимо:
5.1 найти собственные числа матрицы
A
;
5.2 собственные векторы соответствующие эти числам.
Дано.
7126
10 19 10
12 24 13
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
Решение.
1.
Для нахождения собственных чисел составим характеристическое
уравнение
0AE
λ
−=
7126
10 19 10 0
12 24 13
λ
λ
λ
−−
−− =
−−
.
Для его упрощения выполним ряд действий:
а)
ко второму столбцу прибавим первый, умноженный на 2
7226
10 1 10 0
12 0 13
λ
λ
λ
λ
−−
−=
−
б)
из второго столбца вынесем общий множитель
1
λ
−
()
726
1101100
12 0 13
λ
λ
λ
−
−=
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
