Составители:
Рубрика:
19
в)
прибавим к первой строке вторую, умноженную на 2−
()
13 0 14
1101100
12 0 13
λ
λ
λ
−− −
−=
−
г)
разложим определитель по второму столбцу
()
13 14
10
12 13
λ
λ
λ
−− −
−=
−
или
(
)
(
)
(
)
(
)
113 13 1680
λλ λ
−
−−−+ =
.
В результате преобразований получим уравнение
(
)
()
2
110
λλ
−−=.
Его корни
1,2 3
1, 1
λ
λ
==− являются собственными числами матрицы
A
.
2.
Найдем собственные векторы, соответствующие собственным
числам из условия
()
0
ii
AEx
λ
−=
r
а)
1,2
1
λ
= . В этом случае матрица однородной системы принимает
вид
()
6126:6121
10 20 10 :10 ~ 1 2 1 ~ 1 2 1
12 24 12 :12 1 2 1
AE
λ
−−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−= − − −
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
.
Ранг
()
13rA E n
λ
−=<=
. Решаем систему (см. Задание 3) и получа-
ем собственный вектор:
12
112
2
221
1 0
0 1
cc
xc c c
c
−−
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
==+
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
r
.
б)
3
1
λ
=−
. Аналогично, решаем однородную систему
8126 463 132
10 18 10 ~ 5 9 5 ~ 1 3 2 ~
12 24 14 6 12 7 4 6 3
132 132
~~
463 065
II I
III II
−−−−
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−−−−
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−− −
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
−−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠
()
23rA E n
λ
−=<=
. После соответствующих преобразований полу-
чим вектор
11
22
55
66
1
c
xcc
c
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=− = −
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
r
.
Ответ. Собственный вектор, соответствующий собственному
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
