Управление рисками. Кузнецова Н.В. - 96 стр.

       На этой основе наилучшим решением (Sопт) будет такое, которое гарантирует
лучший из наихудших исходов:
       W = max ai = max min gij = max (1020, -60, -1140) = 1020 тыс.р.→ S1
       Стратегия S1 называется максиминной, т.е. при любом из условий конъюнктуры
рынка результат будет не хуже, чем W = 1020 тыс.р. Поэтому такую величину называют
нижней ценой игры, или максимином, а также принципом наибольшего гарантированного
результата на основе критерия Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией
при любом состоянии среды является максиминная стратегия.
       Теперь проведем анализ для второй стороны состояния соотношения спроса и
стратегии производства для выявления гарантированного наихудшего исхода (размера
прибыли) из всех наилучших исходов действия по каждой стратегии.
       Для стратегии S1 решение, максимизирующее выигрыш, составит:
       β1 = max (1020, 4200, 4200, 4200) = 4200 тыс.р.
       Аналогично находятся наихудшие исходы для остальных стратегий. С учетом всего
возможного худший вариант определяется выражением:
       β = min βi = min max gij = min (4200, 6300, 8400) = 4200 тыс.р.
       Эта величина называется верхней ценой игры или минимаксом. При наихудшем
исходе из всех наилучших исходов действия по каждой стратегии противник-игрок
гарантирует, что проиграет, или “природа” (состояние спроса и предложения) даст
возможность выиграть не более чем β = 4200 тыс.р.
       Чтобы оценить, насколько то или иное состояние “природы” влияет на исход,
используется показатель риска Rij при вводе стратегии Si и при состоянии природы Пj,
определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном
состоянии Пj и выигрышем при выбранной стратегии:
       Rij = βj - gij; при Rij ≥ 0
       На этой основе строится матрица рисков (табл.3.6).

       Таблица 3.6. Анализ риска    при различных соотношениях вероятного спроса и
стратегий производства (тыс.руб.)
Стратеги 3.000         6.000        9.000    12.000      max ri     Sопт
и
S1         0           0            2.100    4.200       4.200
S2         1.080       1.080        0        2.100       2.100      2.100
S3         2.160       2.160        1.080    0           2.160

        Этот показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно
которому выбирается такая стратегия Si, при которой величина риска принимает
минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:
        S = min max Rij = 2100 –> S2.
        При выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистической оценкой
по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом максимаксного критерия, разумнее
придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется
показателем пессимизма-оптимизма х, называемого степенью оптимизма в критерии
Гурвица. Его значение находится в пределах 0 ≤ х ≤ 1. Причем при х = 1 получается
максиминный критерий Вальда, а при х = 0 совпадает с максимаксным критерием.
        В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения
определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей:
        Gi = x min gij + (1 - x) max gij .
        При допущении, что в таблице 31 преобладала пессимистическая оценка, и тогда х
= 0.8, можно вычислить G для каждой стратегии соответственно:
        G1 = 0.8 x 1200 + (1 - 0.8) x 4200 = 1656 тыс.р.