Фотометрия, геометрическая и волновая оптика. Лантух Ю.Д - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

∫∫
==
111
dxxTiqxdAA )(}exp{ . (14)
Если дифракция наблюдается в сходящемся пучке, когда в отсутствие
препятствия волна фокусируется в центре экрана, для расчета амплитуды мож-
но пользоваться формулами (12) и (13), если положить в них
f = l, где l – рас-
стояние от препятствия до точки фокуса.
1
Если препятствие представляет собой отверстие прямоугольной формы,
показанной на рисунок 9
а, то коэффициент T(x
1
) постоянен в пределах отвер-
стия и равен нулю за его пределами.
I
0
I
y
1
x
1
a
b
Рисунок 9 - Прямоугольное отверстие и картина дифракции от
него вдоль
x
2
0.047 I
0
0.016 I
0
2
π
4
π
qa/2
0
-2
π
-4
π
а
б
В соответствии с формулой (12) имеем
∫
+
−
==
2
2
11
2
2
/
/
/
)/sin(
}exp{
a
a
qa
qa
TadxiqxTA .
В пределе
q
→
0 дробь обращается в единицу, следовательно, Ta = A
0
яв-
ляется амплитудой колебания в центре картины. Интенсивность
I пропорцио-
нальна квадрату амплитуды, поэтому
2
2
0
2
2
)/(
)/(sin
qa
qa
II = . (15)
График этой зависимости приведен на рисунок 9
б. По обе стороны от
центрального максимума расположены минимумы и боковые максимумы малой
интенсивности. Условие минимума даст
qa = 2
π
k; a sin(
θ
) = k
λ
; x
2
= k
λ
l / a , (16)
(k = ± 1; ± 2; ± 3; ......).
Распределение по оси y
2
аналогично распределению по оси x
2
и отличает-
ся лишь заменой
a на b. Дифракционная картина имеет вид креста , состоящего
из дифракционных максимумов.
50
                       A =         ∫ dA = ∫ exp{iqx 1}T( x 1 )dx 1 .                          (14)

      Если дифракция наблюдается в сходящемся пучке, когда в отсутствие
препятствия волна фокусируется в центре экрана, для расчета амплитуды мож-
но пользоваться формулами (12) и (13), если положить в них f = l, где l – рас-
стояние от препятствия до точки фокуса.
      1 Если препятствие представляет собой отверстие прямоугольной формы,
показанной на рисунок 9а, то коэффициент T(x1) постоянен в пределах отвер-
стия и равен нулю за его пределами.
                  y1                                      I
                              а
                                                 I0
                                                                    б

           b                  x1                                        0.047 I0
                                                                                   0.016 I0
                  a
                                     -4π   -2π        0       2π        4π           qa/2
          Рисунок 9 - Прямоугольное отверстие и картина дифракции от
                                 него вдоль x2
     В соответствии с формулой (12) имеем
                        +a / 2
                                                                   sin(qa / 2)
                A = T     ∫       exp{iqx 1}dx 1 = Ta
                                                                     qa / 2
                                                                               .
                        −a / 2



      В пределе q → 0 дробь обращается в единицу, следовательно, Ta = A0 яв-
ляется амплитудой колебания в центре картины. Интенсивность I пропорцио-
нальна квадрату амплитуды, поэтому

                                        sin 2(qa / 2)
                                 I = I0              .                                        (15)
                                         (qa / 2)2

     График этой зависимости приведен на рисунок 9б. По обе стороны от
центрального максимума расположены минимумы и боковые максимумы малой
интенсивности. Условие минимума даст

                  qa = 2πk;            a sin(θ) = k λ;       x2 = kλl / a ,                   (16)
                                    (k = ± 1; ± 2; ± 3; ......).

     Распределение по оси y2 аналогично распределению по оси x2 и отличает-
ся лишь заменой a на b. Дифракционная картина имеет вид креста , состоящего
из дифракционных максимумов.

     50

Страницы