Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Тогда наилучшее значение
x
),( zyfx
=
(10)
где
y и
z
находится по формуле (2). Как же найти
x
∆ , если известны
и y∆
z
∆ ? Так как сами величины y и
z
находятся путем прямых измерений,
то их погрешности y
∆
и
z
∆ можно оценить по формулам (3) и (4).
Заметим, прежде всего, что
x
x
x
−
=
∆
; следовательно, простой оценкой
для
x
∆ является разность
z
z
f
y
y
f
yxfzzyyfx ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
≈−∆+∆+=∆ ),(),( , (11)
т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых изме-
рений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается доста-
точно.
Более точным является следующее выражение:
2
2
2
2
z
z
f
y
y
f
x ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
, (12)
где
yf ∂∂ и zf ∂
∂
- частные производные по и y
z
, взятые при значе-
ниях
z
z
y == ,.y
Часто удобно выражать точность, с которой найдено
x
, через относи-
тельную погрешность
ε
. По определению,
x
x
∆
=
ε
, (13)
где
- рассчитывается по формуле (2). Тогда
ε
x
x
=
∆
. (14)
Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной.
Приведем простейшие случаи расчета предельных погрешностей резуль-
тата косвенного измерения величины
Х
.
1.
Пусть ВБ
Х
+=
Б В
, а предельные абсолютные погрешности прямого из-
мерения величин
и соответственно равны
Д
Б и
Д
В (это или погрешности
измерительной аппаратуры, или результат расчета).
Тогда
13
Тогда наилучшее значение x


                                    x = f (y , z )                            (10)

      где y и z находится по формуле (2). Как же найти ∆x , если известны
∆y и ∆z ? Так как сами величины y и z находятся путем прямых измерений,
то их погрешности ∆y и ∆z можно оценить по формулам (3) и (4).
      Заметим, прежде всего, что ∆x = x − x ; следовательно, простой оценкой
для ∆x является разность

                                                            ∂f      ∂f
                 ∆x = f (y + ∆y , z + ∆z ) − f (x , y ) ≈      ∆y +    ∆z ,   (11)
                                                            ∂y      ∂z

     т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых изме-
рений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается доста-
точно.
     Более точным является следующее выражение:

                                       2               2
                                ∂f        ∂f 
                         ∆x =   ∆y 2 +   ∆z 2 ,                         (12)
                                ∂y        ∂z 

     где ∂f ∂y и ∂f ∂z - частные производные по y и z , взятые при значе-
ниях y = y , z = z .
     Часто удобно выражать точность, с которой найдено x , через относи-
тельную погрешность ε . По определению,

                                                ∆x
                                           ε=      ,                          (13)
                                                x

     где x - рассчитывается по формуле (2). Тогда

                                           ∆x = xε .                          (14)

Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной.
      Приведем простейшие случаи расчета предельных погрешностей резуль-
тата косвенного измерения величины Х .
      1. Пусть Х = Б + В , а предельные абсолютные погрешности прямого из-
мерения величин Б и В соответственно равны ДБ и ДВ (это или погрешности
измерительной аппаратуры, или результат расчета).
      Тогда


                                                                               13

Страницы