Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 11 стр.

                           Х ± ДХ = (Б ± ДБ) + (В ± ДВ) .

     Очевидно, наиболее невыгодный случай тот, когда ДБ и ДВ будут одина-
ковы по знаку, например + ДБ и ДВ , тогда предельная абсолютная погрешность
результата равна ± ДХ = ДБ + ДВ , а предельная относительная погрешность

                                ДХ    ДХ   ДБ + ДВ
                                   =     =         .
                                Х    Б+В    Б+В

     2. Пусть Х = Б ⋅ В , тогда

               Х ± ДХ = (Б ± ДБ) ⋅ (В ± ДВ) = Б ⋅ В ± Б ⋅ ДВ ± В ⋅ ДБ .

Полагая ДБ и ДВ малыми, получаем


                                  ДХ   ДХ     ДБ ДВ
                                     =      =   +   .
                                  Х    Б ⋅В   Б   В

     3. Пусть Х = Б n . Тогда

                                    Y =A
                                       1 ⋅4A2⋅ ...
                                                4 ⋅3A .
                                              n


Предельная относительная погрешность равна


                                  ДХ    ДБ      ДБ
                                     =∑    =n ⋅    ,
                                  Х   n Б       Б

     а предельная абсолютная погрешность

                                    ДХ
                            ДХ =       ⋅ Х = n ⋅ Б n −1 ⋅ ДБ .
                                    Х

     4. Пусть Х = sinб . Тогда

                           Х ± ДХ = sin(б ± Дб) .
     Положим, что ∆α мало. В этом случае sin ∆α ≈ ∆α . Следовательно,

                          Х ± ДХ = sinб + Дб ⋅ cosб ,
                   ДХ ДХ
     и тогда         =      = Дб ⋅ ctgб .
                   Х   sinб

14