Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Это означает, что истинное значение измеряемой величины
нахо-
дится в интервале
исх
x
()
(
)
xx
SntxSntx ,;,
[]
α
α
+
− с надежностью
α
.
Мерой точности результатов измерений является
относительная по-
грешность
(в процентах):
x
x
∆
=
ε
* 100%
Пример.
При непосредственном измерении микрометром диаметра шара
в нескольких местах получено 16 (
n=16) значений от 12,50 до 12,55 мм.
Среднее арифметическое этих значений
=12,52 мм, а сумма квадра-
тов абсолютных погрешностей отдельных измерений (от –0,022 до +0,028
мм)
=0,003096. Среднее значение абсолютных погрешностей =0,01
мм.
рс
D
2
i
D∆
ср
D∆
Среднеквадратичная погрешность равна
014,0
15
003096,0
1
2
≈=
−
∆
=
∑
n
D
i
σ
мм.
Предельная абсолютная погрешность отдельного измерения
σ
3=3⋅0,014=0,042 мм. Следовательно, в серии проведенных измерений не было
промахов.
Результаты измерения записывают так:
D
=(12,52±0,01) мм или 12,51≤
D
≤12,53.
То же можно рассчитать через стандартный доверительный интервал при
надежности, например, 0,95:
()
()
1,2004,0
1516
003096,0
1
2
=≈
⋅
=
−
∆
=
∑
α
t
nn
D
S
i
x
где
D = 12,52 ± 0,004⋅2,1 = (12,52 ± 0,008) мм.
2.1 Оценка точности косвенных измерений
Как быть, если
определяется не прямым измерением, а косвенным,
т.е. по результатам измерений других величин
y и
z
? Пусть
явл ется неко-
торой функцией
y и
я
z
, т. . е
),(
zyfx
=
.
12
      Это означает, что истинное значение измеряемой величины x исх нахо-
дится в интервале [x − t (α , n )S x ; x + t (α , n )S x ] с надежностью α .
      Мерой точности результатов измерений является относительная по-
грешность (в процентах):
                                                ∆x
                                          ε=         * 100%
                                                  x

      Пример. При непосредственном измерении микрометром диаметра шара
в нескольких местах получено 16 (n=16) значений от 12,50 до 12,55 мм.
      Среднее арифметическое этих значений Dс р =12,52 мм, а сумма квадра-
тов абсолютных погрешностей отдельных измерений (от –0,022 до +0,028
мм) ∆D i2 =0,003096. Среднее значение абсолютных погрешностей ∆Dср =0,01
мм.
Среднеквадратичная погрешность равна



                       σ =   ∑ ∆ D i2    =
                                             0,003096
                                                      ≈ 0,014 мм.
                               n −1             15

     Предельная     абсолютная     погрешность     отдельного    измерения
3σ =3⋅0,014=0,042 мм. Следовательно, в серии проведенных измерений не было
промахов.
     Результаты измерения записывают так:

                       D =(12,52±0,01) мм или 12,51≤ D ≤12,53.

     То же можно рассчитать через стандартный доверительный интервал при
надежности, например, 0,95:


                Sx =
                        ∑ ∆Di2      =
                                        0,003096
                                                  ≈ 0,004(tα = 2,1)
                        n (n − 1)         16 ⋅ 15

     где D = 12,52 ± 0,004⋅2,1 = (12,52 ± 0,008) мм.
     2.1 Оценка точности косвенных измерений

       Как быть, если x определяется не прямым измерением, а косвенным,
т.е. по результатам измерений других величин y и z ? Пусть x является неко-
торой функцией y и z , т.е.
                                   x = f (y , z ) .


12

Страницы