Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 7 стр.

       Чем больше доверительный интервал, т.е. чем больше задаваемая по-
грешность результата измерений ∆x , тем с большей надежностью величина x
попадает в этот интервал. Естественно, что величина α зависит от числа
n произведенных измерений, а также от задаваемой погрешности ∆x .
       Из каждых 1000 независимых измерений с дисперсией σ 2 приблизитель-
но 80 дадут ошибку меньше 0,5 σ ; ≈ 500 – меньше 0,6475 σ ; ≈ 954 – меньше
2 σ ; ≈ 997 – меньше 3 σ .
       При n ≥ 30 , выбирая ∆x равным σ , мы получим значение
α ≈ 0,68 (стандартный доверительный интервал).
       В случае большого числа измерений (n → ∞) величина σ , входящая в за-
кон (6), оказывается равной среднеквадратичной погрешности отдельного из-
мерения ∆x сл , которая часто называется стандартной ошибкой:

                                            n
                                            ∑ (x i − x ) 2
                                            i =1
                          ∆x сл = σ ≈                              .     (7)
                                                        n

      Полученное в данной серии измерений значение величины x принимается
равным x . Величина σ характеризует степень влияния случайных погрешно-
стей на результаты измерения: чем меньше σ , тем точнее проведено измерение.
      Обработка результатов серии измерений сводится к возможно более точ-
ному нахождению x и σ .
      Если при измерении абсолютная погрешность ∆x > 3σ , то это измерение
следует отнести к грубым погрешностям или промаху. Величину 3σ обычно
принимают за предельную абсолютную погрешность отдельного измерения
(иногда вместо 3σ берут абсолютную погрешность измерительного прибора).
      Подчеркнем, что по формуле (7) находят абсолютную погрешность еди-
ничного измерения x i , т.е. каждое последующее измерение в данной серии (или
в последующих) будет произведено с такой же погрешностью.
      Отклонение средних значений измеряемой величины, полученных в раз-
личных сериях измерений, от ее истинного значения также носит случайный
характер. Погрешности средних значений ( x - x ист ) подчиняются нормальному
закону распределения, но с другим рассеиванием (дисперсией).
      Характеризуя окончательную точность измерений, принято указывать
ошибку среднего арифметического. Это средняя квадратичная ошибка, равная

                                                   n

                                   σ
                                                ∑ (x i − x ) 2
                                                i =1
                            σ0 =        =                                (8)
                                   n                   n (n − 1)

     Рассеяние средних значений меньше, чем рассеяние отдельных измерений.


10