Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

2 Оценка точности многократных прямых измерений
Пусть при повторении измерений физической величины х в одинаковых
условиях получили некоторые значения:
(n – число измерений).
Это означает, что: а) есть причины, приводящие к случайному отклонению ка-
ждого из измеренных значений
от являющегося постоянным в условиях опы-
та
(например, случайные помехи, трение в измерительных узлах и т.п.); б)
измеряемая величина x имеет случайный (статистический) характер, подобно
тому как случайно меняется во времени, например: транспортный поток на ма-
гистрали.
n
xxx ,...,,
21
x
i
x
ист
Наилучшей оценкой
является среднее арифметическое найденных
значений
x :
ист
x
i
)...(
1
21 nист
xxx
n
xx +++=≈
(2)
Смысл
x
, очевидно, исчерпывается его определением как среднего изме-
ренных значений
. Определив отклонения результатов каждого отдельного
измерения от среднего
i
x
(
, можно найти случайную погрешность как
среднее арифметическое этих величин, т.е.
)
xx
i
−
сл
x∆
n
xx
x
i
i
сл
∑
−
=∆ .
Такая величина называется
средней абсолютной погрешностью.
Однако можно показать, что величина
сл
x
∆
определяется более точно по
формуле
,
)1(
)(...)()(
22
2
2
1
−
−++−+−
=∆
n
xxxxxx
x
n
сл
(3)
где
x
находят из соотношения (2), а .2≥
n
Для оценки полной погрешности
x
∆
необходимо знать и , и
. Тогда
сл
x∆
сист
x∆
22
)()(
систсл
xxx ∆+∆=∆ (4)
и результат измерений записывают в виде
,
x
x
x
∆
±
=
(5)
где
x
и
x
∆ определяются соотношениями (2) и (4).
8
                  2 Оценка точности многократных прямых измерений

        Пусть при повторении измерений физической величины х в одинаковых
условиях получили некоторые значения: x 1 , x 2 ,..., x n (n – число измерений).
Это означает, что: а) есть причины, приводящие к случайному отклонению ка-
ждого из измеренных значений xi от являющегося постоянным в условиях опы-
та x ист (например, случайные помехи, трение в измерительных узлах и т.п.); б)
измеряемая величина x имеет случайный (статистический) характер, подобно
тому как случайно меняется во времени, например: транспортный поток на ма-
гистрали.
        Наилучшей оценкой x ист является среднее арифметическое найденных
значений x i :
                                  1
                       x ист ≈ x = ( x 1 + x 2 + ... + x n )                 (2)
                                  n

     Смысл x , очевидно, исчерпывается его определением как среднего изме-
ренных значений x i . Определив отклонения результатов каждого отдельного
измерения от среднего (x i − x ) , можно найти случайную погрешность ∆x сл как
среднее арифметическое этих величин, т.е.

                                                 ∑ xi − x
                                                 i
                                       ∆x сл =               .
                                                     n

     Такая величина называется средней абсолютной погрешностью.
     Однако можно показать, что величина ∆x сл определяется более точно по
формуле
                          (x1 − x ) 2 + (x 2 − x ) 2 + ... + (x n − x ) 2
                ∆x сл   =                                                 ,   (3)
                                             (n − 1)

      где x находят из соотношения (2), а n ≥ 2.
      Для оценки полной погрешности ∆x необходимо знать и ∆x сл , и
∆x сист . Тогда

                                ∆x = (∆x сл ) 2 + (∆x сист ) 2                (4)

и результат измерений записывают в виде

                                          x = x ± ∆x ,                        (5)

     где x и ∆x определяются соотношениями (2) и (4).

8

Страницы