Методические указания к лабораторным работам по кинематике и динамике поступательного движения. Лантух Ю.Д - 8 стр.

      Поскольку нет смысла стремиться к очень большому числу измерений, то
возникает вопрос: как изменяется надежность при изменении числа измерений?
Зависимость эта сложна и не выражается в элементарных функциях.
      Боссет (псевдоним «Стьюдент») доказал, что статистический подход спра-
ведлив и при малом числе измерений. Распределение Стьюдента при числе из-
мерений n → ∞ переходит в распределение Гаусса, а при малом числе измере-
ний незначительно отличается от него. Функция распределения табулирована.
      Существуют специальные таблицы коэффициентов Стьюдента, по кото-
рым можно определить, во сколько раз нужно увеличить стандартный дове-
рительный интервал [± S x ], чтобы при определенном числе измерений n полу-
чить заданную надежность α (таблица 1).
      За стандартный принимают интервал [± S x ], где S x = σ 0 , вычисленное
по формуле (8). Это означает, что при проведении многочисленных серий из-
мерений погрешность в 2 3 случаев оказывается меньше σ 0 , а в 13 случаев
больше, чем σ 0 .

Таблица 1


Число измНадежность
рений         0,5       0,6    0,7      0,8    0,9     0,95    0,98    0,999
2             1,00      1,38   2,0      3,1    6,3     12,7    31,8    636,6
3             0,82      1,06   1,3      1,9    2,9     4,3     7,0     31,6
4             0,77      0,98   1,3      1,6    2,4     3,2     4,5     12,9
5             0,74      0,94   1,2      1,5    2,1     2,8     3,7     8,6
6             0,73      0,92   1,2      1,5    2,0     2,6     3,4     6,9
7             0,72      0,90   1,1      1,4    1,9     2,4     3,1     6,0
8             0,71      0,90   1,1      1,4    1,9     2,4     3,0     5,4
9             0,71      0,90   1,1      1,4    1,9     2,3     2,9     5,0
10            0,70      0,88   1,1      1,4    1,8     2,3     2,8     4,8
15            0,69      0,87   1,1      1,3    1,8     2,1     2,6     4,1
20            0,69      0,86   1,1      1,3    1,7     2,1     2,5     3,9
40            0,68      0,85   1,1      1,2    1,7     2,0     2,4     3,6
60            0,68      0,85   1,0      1,3    1,7     2,0     2,4     3,5
120           0,68      0,85   1,0      1,3    1,7     2,0     2,4     3,4
 ∞            0,67      0,84   1,0      1,3    1,6     2,0     2,3     3,3
      Порядок обработки результатов измерений следующий:
      - выполняют n измерений и записывают их результаты в таблицу;
      - вычисляют по (2) x ;
      - по формуле (8) вычисляют S x и находят по таблице коэффициент Стью-
дента t (α , n ) в зависимости от заданной надежности α и числа измерений n ;
      - результат записывают в виде

                                x = x ± t (α , n )S x                    (9)

                                                                         11