Автоматизированное проектирование. Ларин С.Н. - 33 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

рица жесткости = V(B) (D) (В), где (В) – матрица описания геометрии элемен-

та, (D) – матрица отношения напряжения и деформации (которое включает мо-

дули Юнга и отношения Пуассона), (В) – транспонированная матрица (В) и (V)

– объем элемента.

Параметры элемента

Обычно для описания элемента вводятся следующие понятия:

а) Область (определяется через относительные положения узлов элемента).

б) Степени свободы (направления возможного перемещения) каждого узла.

Размерность матрицы жесткости зависит от общего числа степеней свободы уз-

лов сетки. Например, рассмотренный выше элемент – тонкий стержень – имеет

одну степень свободы в каждом из двух своих узлов, что и определило размер-

ность матрицы (два). Размерность увеличится до 3×3 для системы из двух

стержней с одной степенью свободы в каждом из трех узлов.

Для простой двумерной области, такой как треугольник (рис. 33), в каждом

из трех узлов имеются две степени свободы и в результате матрица жесткости

будет иметь размерность 6×6. Если бы этот элемент был составной частью об-

ласти, показанной на рис. 34, имеющей восемь узлов, то размерность матрицы

была бы уже 16×16.

Рис. 33. Шесть степеней свободы приводят к матрице размером 6×6

Рис. 34. Восемь узлов с двумя степенями свободы в каждом приводят к матрице разме-

ром 16×16

Работа с матрицами такой размерности крайне трудоемкая, требует много

времени и не гарантирует от ошибок. Если же учесть, что для описания неко-