ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
2. Пользуясь критерием Коши, доказать сходимость последовательности
cos1!cos2!cos!
...,.
1223(1)
n
n
xnN
nn
=+++∈
⋅⋅+
3. Доказать, что монотонная последовательность будет сходящейся, если
сходится некоторая ее подпоследовательность.
4. Вычислить предел
1
lim.
(0,3)!
n
n
n
→∞
⋅
5. Вычислить предел
2
21
lim.
!
n
n
n
n
nn
→∞
+
⋅
+
6. Выяснить, является ли фундаментальной последовательность
2
1
1
.
1
(1)sin
n
n
k
x
k
k
=
=
+
∑
7. Выяснить, является ли фундаментальной последовательность
1
11
ln(1).
n
n
k
x
kk
=
=−+
∑
8. Вычислить предел
3
74
220
lim.
92
x
xx
x
→
+−+
+−
9. Вычислить предел
322
3
lim(32).
x
xxxx
→+∞
+−−
10. Вычислить предел
1
32
1
limtg.
4
x
x
xπ
+−
→
11. Вычислить предел
sin2
3
0
(cos)1
lim.
x
x
x
x
→
−
12. Вычислить предел
22
0
54
lim.
ln(cos2)
xx
x
x
→
−
13. Вычислить предел
1
326
lim()1.
2
x
x
x
xxex
→+∞
−+−+
14. Проклассифицировать точки разрыва функции
20
2. Пользуясь критерием Коши, доказать сходимость последовательности
cos 1! cos 2! cos n !
xn = + + ... + , n ∈N .
1⋅ 2 2 ⋅3 n ( n +1)
3. Доказать, что монотонная последовательность будет сходящейся, если
сходится некоторая ее подпоследовательность.
4. Вычислить предел
1
lim .
n → ∞ (0,3) n ⋅n !
5. Вычислить предел
2n +1
lim n ⋅ 2
n .
n→ ∞ n ! +n
6. Выяснить, является ли фундаментальной последовательность
n
1
xn = ∑ .
1
k =1
( k +1) sin
2
k
7. Выяснить, является ли фундаментальной последовательность
n
� 1 1�
xn = ∑ � − ln (1 + � ) .
k =1 � k k�
8. Вычислить предел
x +2 − 3 x + 20
lim .
x→ 7 4
x +9 −2
9. Вычислить предел
lim ( 3 x 3 +3 x 2 − x 2 − 2 x ).
x → +∞
10. Вычислить предел
1
�π x� x +3 −2
lim � tg � .
x→ 1
� 4�
11. Вычислить предел
(cos x )sin 2 x −1
lim .
x→ 0 x3
12. Вычислить предел
2 2
5x −4 x
lim .
x → 0 ln (cos 2 x )
13. Вычислить предел
� x 1 �
lim � ( x 3 − x 2 + ) e x − x 6 +1 � .
x → +∞ 2
� �
14. Проклассифицировать точки разрыва функции
