Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

99
Изменение массы горючей смеси, сгорающей в единицу вре-
мени в произвольный момент времени переходного процесса, оп-
ределяется из закона сохранения массы:
()
∫∫
θ
ρ=ρ=∆
bf
S
n
S
f
dS
U
SdUtm
cos
0,1
r
r
&
.
Используя выражение (4.6), разлагая выражение
θ
cos1 в ряд
по
θ∆ , получим:
()
()
()
ξξ
ξτ
ξ∆
ρ=∆
∫
d
tx
Stm
f
bf
1
0
0,1
,
2
&
. (4.13)
Для произвольного момента времени
m
t
τ
≤
≤
0, где
bfm
uh ∆∆=τ , часть точек фронта пламени, для которых
(
)
t
≤
ξ
τ
достигнут новых стационарных значений, остальные точки, для
которых
()
t>ξτ , еще будут совершать переходной процесс.
Координаты точек фронта пламени, завершивших переходный
процесс, находятся в интервале 1
*
≤ξ≤ξ ; координаты точек, про-
должающих перемещение, – в интервале
*
0 ξ≤ξ≤ , где
m
t τ−=ξ 1
*
. Тогда из выражения (4.13) с учетом (4.12) получаем:
()
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ξξ+ξξ
ξ−τ
∆=∆
∫∫
ξ
ξ
*
*
0
1
1
2 dd
t
mtm
m
bf
&&
, (4.14)
где
bbb
uSm
∆
ρ=∆
0,1
&
.
Переходная функция пламени связана с функцией выгорания
соотношением:
(
)
(
)
(
)
tmgtmgtq
mbfffb
Ψ
∆
∆
∆
&&
. (4.15) 
    Изменение массы горючей смеси, сгорающей в единицу вре-
мени в произвольный момент времени переходного процесса, оп-
ределяется из закона сохранения массы:
                                           r r
                      ∆m& f (t ) =
                                                                  U
                                     ∫    ρUdS = ρ1,0        ∫ cosnθ dS .
                                     Sf                      Sb


     Используя выражение (4.6), разлагая выражение 1 cos θ в ряд
по ∆θ , получим:
                                                     1
                                                         ∆x f (ξ, t )
                        ∆m& f (t ) = ρ1,0 Sb 2       ∫ τ(ξ)          ξdξ .                  (4.13)
                                                     0

     Для      произвольного               момента            времени         0 ≤ t ≤ τm ,     где
τ m = ∆h f ∆ub , часть точек фронта пламени, для которых τ (ξ ) ≤ t
достигнут новых стационарных значений, остальные точки, для
которых τ (ξ ) > t , еще будут совершать переходной процесс.
     Координаты точек фронта пламени, завершивших переходный
процесс, находятся в интервале ξ* ≤ ξ ≤ 1 ; координаты точек, про-
должающих         перемещение,              –        в     интервале         0 ≤ ξ ≤ ξ* ,     где
ξ* = 1 − t τm . Тогда из выражения (4.13) с учетом (4.12) получаем:

                                      ⎧ξ*                   1   ⎫
                                      ⎪                         ⎪
                  ∆m& f (t ) = 2∆m& b ⎨
                                               t
                                            ∫
                                      ⎪⎩ 0 τm (1 − ξ )
                                                       ξdξ + ξdξ⎬ ,
                                                                ⎪⎭
                                                                      ∫                     (4.14)
                                                            ξ*

где ∆m& b = ρ1,0 Sb ∆ub .
    Переходная функция пламени связана с функцией выгорания
соотношением:
               ∆qb (t ) = g f ∆m& f (t ) = g f ∆m& b Ψm (t ) . (4.15)



                                                99

Страницы