Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

98
(
)
(
)
ξ−
∆
=
ξ
∆
1
ff
hx . (4.9)
С учетом того, что
)]tg()tg([
11
θ−θ∆+θ=∆
bf
rh , преобразуя
это выражение при условии
1
1
<<θθ∆ , получим:
1
2
cos θ
θ∆
=∆
bf
rh . (4.10)
Разлагая
)cos(
1
θ∆+θ по формуле косинуса суммы двух углов,
зная, что
11,
cosθ=
bn
UU , получим:
1,
1
ctg
b
b
U
u
∆
θ=θ∆ . (4.11)
Подставляя выражения (4.10), (4.11) в равенство (4.9), полу-
чим:
() ()
bb
n
b
f
uu
U
r
x ∆τ=ξ−∆
θ
=ξ∆ 1
sin
1
.
Следовательно,
τ
– это время прохождения фронта пламени
от одного стационарного положения в другое со скоростью, равной
величине скачка скорости истечения.
Решение уравнения (4.7) имеет следующий вид:
(
)
(
)
(
)
[
]
τ
−
−
ξ
∆
=
ξ
∆
txtx
ff
exp1,.
Полученное выражение говорит о том, что переход фронта
пламени из одного стационарного положения в другое носит инер-
ционный характер. Если ограничиться линейным разложением экс-
поненциальной функции, то для приращения координаты получа-
ется приближенная формула:
()
(
)
()
⎩
⎨
⎧
≤ξτ∆
ξτ≤≤∆
=ξ∆
.,
,0,
,
tx
tut
tx
f
b
f
(4.12) 
                               ∆x f (ξ ) = ∆h f (1 − ξ ) .              (4.9)

       С учетом того, что ∆h f = rb [ tg( θ1 + ∆ θ ) − tg( θ1 )] , преобразуя
это выражение при условии ∆ θ θ1 << 1 , получим:

                                                  ∆θ
                                   ∆h f = rb              .           (4.10)
                                               cos 2 θ1

       Разлагая cos( θ1 + ∆ θ ) по формуле косинуса суммы двух углов,
зная, что U n U b,1 = cos θ1 , получим:
                                                  ∆ub
                                   ∆ θ = ctg θ1         .             (4.11)
                                                  U b,1
       Подставляя выражения (4.10), (4.11) в равенство (4.9), полу-
чим:

                    ∆x f (ξ ) =              ∆ub (1 − ξ ) = τ∆ub .
                                      rb
                                  U n sin θ1
     Следовательно, τ – это время прохождения фронта пламени
от одного стационарного положения в другое со скоростью, равной
величине скачка скорости истечения.
     Решение уравнения (4.7) имеет следующий вид:

                      ∆x f (ξ, t ) = ∆x f (ξ ) [1 − exp(− t τ )] .

     Полученное выражение говорит о том, что переход фронта
пламени из одного стационарного положения в другое носит инер-
ционный характер. Если ограничиться линейным разложением экс-
поненциальной функции, то для приращения координаты получа-
ется приближенная формула:

                                       ⎧t∆ub , 0 ≤ t ≤ τ(ξ ) ,
                        ∆x f (ξ, t ) = ⎨                              (4.12)
                                       ⎩∆x f , τ(ξ ) ≤ t .

                                          98

Страницы