Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

97
(
)
()
.
,
tg
,
tg
1
0
rr
trx
rr
xtrxx
b
f
b
ff
−
∆
+θ=
=
−
−∆+
=θ
С другой стороны,
()
.
cos
tgtgtg
1
2
11
θ
θ
∆
+θ≈θ∆+θ=θ
Сравнивая эти выражения,
находим:
() ()
trx
rr
t
f
b
,
cos
1
2
∆
−
θ
=θ∆
.
Подставляя эту формулу
в (4.6), получим:
bf
f
ux
t
x
∆=∆
τ
+
∂
∆∂
1
, (4.7)
где
()
b
n
b
rr
U
r
=ξξ−
θ
=τ ,1
sin
1
. (4.8)
Выясним физический смысл времени
τ
. Местоположение ко-
нического фронта пламени в исходном стационарном состоянии
описывается следующим выражением:
(
)
(
)
0
1 xhx
ff
+
ξ
−
=
ξ
.
Высота пламени
f
h равна
1
tgθ
b
r .
Приращение координат фронта пламени при переходе из од-
ного стационарного положения в другое определяется соотношени-
ем:
Рис. 4.1. Переходной процесс пламени
при
cons
t
n
U
            x f + ∆x f (r , t ) − x0
    tgθ =                                =
                    rb − r
                 ∆x f (r , t )
     = tg θ1 +                   .
                   rb − r
     С другой стороны,

        (           )
tgθ = tg θ1 + ∆θ ≈ tg θ1 +
                                        ∆θ
                                                .
                                     cos 2 θ1

    Сравнивая эти выражения,
находим:
                cos 2 θ1
     ∆θ(t ) =            ∆x f (r , t ) .
                 rb − r
                                                         Рис. 4.1. Переходной процесс пламени
      Подставляя эту формулу                      при U n = const

в (4.6), получим:
                      ∂∆x f 1
                             + ∆x f = ∆ub ,                                              (4.7)
                        ∂t      τ
где

                   τ=
                          rb
                                 (1 − ξ ), ξ = r rb .                                    (4.8)
                      U n sin θ1
    Выясним физический смысл времени τ . Местоположение ко-
нического фронта пламени в исходном стационарном состоянии
описывается следующим выражением:

                                     x f (ξ ) = h f (1 − ξ ) + x0 .

     Высота пламени h f равна rb tg θ1 .
    Приращение координат фронта пламени при переходе из од-
ного стационарного положения в другое определяется соотношени-
ем:

                                                    97

Страницы