Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 97 стр.

ния произвольной точки фронта пламени из одного стационарного
положения в другое при скачкообразном изменении скорости исте-
чения.
    С учетом того, что dSb = dS f cos θ , dV f = x f dSb , из выраже-
ния (4.2) получается уравнение движения точки фронта пламени:

                               ∂x f             Un
                                      = Ub −         .           (4.5)
                                ∂t             cos θ
    Введем следующие величины:

                  x f = x f + ∆x f (r , t ), θ = θ1 + ∆θ(t ) ,

где x f , θ1 соответствуют исходному стационарному состоянию,
а ∆x f , ∆θ , ∆θ описывают изменение соответствующих величин
в переходном режиме.
     В исходном положении U b,1 = U n cos θ1 . При условии малости
скачка скорости истечения относительно начального значения:

                                           (
                       cos θ ≈ cos θ1 1 − ∆θtg θ1 .      )
    С учетом этого выражения уравнение (4.5) принимает вид:

                        ∂∆x f         U n tg θ1
                                 +              ∆θ = ∆ub .       (4.6)
                          ∂t          cos θ1

     Рассмотрим движение произвольной точки на фронте пламени
вдоль линии тока от исходного стационарного положения к новому
(рис. 4.1). В исходном положении

                                          x f − x0
                                tg θ1 =              .
                                           rb − r

    В произвольный момент времени выполняется соотношение

                                          96