Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 101 стр.

     После подстановки переходной функции (4.15) в формулу
(4.1) получается следующее выражение для безразмерной переда-
точной функции пламени:
                                    ∞
                          K L = iω Ψm (t )e − iωt dt ;
                                    ∫                                    (4.16)
                                    0

                               (              )
                  K L = K L g f ρ1,0 Sb = K LU b,1 Qb,1 .                (4.17)

    Функция выгорания определяется из уравнения (4.14):

                      ⎧⎪(t τ )2 − 2(t τ m ) ln (t τ m ), 0 ≤ t ≤ τ m ,
            Ψm (t ) = ⎨ m                                                (4.18)
                       ⎪⎩1, τ m ≤ t

     Вид кривой выгорания (рис. 4.2) говорит о том, что количест-
во смеси, сгорающее в единицу времени, а значит, и скорость теп-
ловыделения быстро возрастают в начальной стадии переходного
процесса, затем темпы роста замедляются и осуществляется плав-
ный переход к новому стационарному состоянию.
     При подстановке функции выгорания (4.18) в выражение
(4.16) получается интеграл, который можно вычислить лишь при-
ближенно в виде бесконечного ряда. Для упрощения задачи на-
чальный участок кривой выгорания брался в виде куска параболы
(рис. 4.2). Тогда
                             ⎧⎪1 − (ηm − 1)2 , 0 ≤ ηm ≤ 1,
                   Ψm (t ) ≈ ⎨
                              ⎪⎩1, 1 ≤ ηm , ηm = t τm .

    Передаточная функция пламени в этом случае следующая:

           K L = 2[1 − cos ωτ m − i (ωτ m − sin ωτ m )] (ωτ m )2 .

    Анализ этого выражения показывает, что мнимая часть пере-
даточной функции отрицательна, а действительная часть положи-
тельна при любом фазовом запаздывании горения.

                                        100