Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

138
Параллельно возрастает скорость набегающего на фронт пламени
потока. Так как ламинарная часть пламени расположена в области
малых скоростей, можно принять линейное распределение, анало-
гичное тому, какое имеется внутри вязкого подслоя турбулентного
пограничного слоя [97]. Тогда в первом приближении
const
0
=
n
UU можно положить
ynnU
n 21
+
=
, (5.4)
где
0,1 n
Un = – значение нормальной скорости распространения
пламени в точке стабилизации;
*
0,
*
2
/)( yUUn
nn
−= .
Решение уравнения (5.3) ищем в виде )exp()(
tiyFx
Sf
ω
=
′
. По-
сле подстановки получается обыкновенное неоднородное диффе-
ренциальное уравнение
SS
S
n
uFi
dy
dF
yU =ω+)(.
Если ввести новую функцию
SSS
uFi
−
ω
=
Φ
, сделать замену
переменной на
ynny
21
+
=
′
, получается выражение
0
2
=
′
′
ω
+
Φ
Φ
y
yd
n
id
S
S
,
которое легко интегрируется. Возвращаясь к исходным перемен-
ным и первоначальной функции, получаем:
])([)()(
2
21
1
s
ni
S
uynnciyF ++ω=
ω−
−
,
а постоянную
c определяем из граничного условия 0)0(
=
S
F , кото-
рое является следствием допущения о неподвижности точки стаби-
лизации пламени. 
Параллельно возрастает скорость набегающего на фронт пламени
потока. Так как ламинарная часть пламени расположена в области
малых скоростей, можно принять линейное распределение, анало-
гичное тому, какое имеется внутри вязкого подслоя турбулентного
пограничного слоя [97]. Тогда в первом приближении
U 0 U n = const можно положить
                                 U n = n1 + n2 y ,                      (5.4)

где n1 = U n,0 – значение нормальной скорости распространения

пламени в точке стабилизации; n2 = (U n* − U n,0 ) / y* .
     Решение уравнения (5.3) ищем в виде x′f = FS ( y ) exp(iωt ) . По-
сле подстановки получается обыкновенное неоднородное диффе-
ренциальное уравнение
                             dF
                    U n ( y ) S + iωFS = uS .
                              dy

     Если ввести новую функцию Φ S = iωFS − uS , сделать замену
переменной на y′ = n1 + n2 y , получается выражение

                              dΦ S iω dy′
                                  +       = 0,
                              ΦS    n2 y′

которое легко интегрируется. Возвращаясь к исходным перемен-
ным и первоначальной функции, получаем:

                 FS ( y ) = (iω) −1 [ c(n1 + n2 y ) −i ω n2 + u s ] ,

а постоянную c определяем из граничного условия FS (0) = 0 , кото-
рое является следствием допущения о неподвижности точки стаби-
лизации пламени.



                                        138

Страницы