Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 140 стр.

    Окончательное выражение, описывающее колебания фронта
пламени относительно среднего положения, имеет вид:
                   eiωt us
           x′f =           [1 − (1 + Ny )− κ ] , N = n2 n1 , κ = iω n2 .                 (5.5)
                     iω
    Массовый расход смеси, пересекающей ламинарную часть
фронта пламени, определяется из уравнения (4.2), которое после
переобозначений имеет вид:
                                             ⎛                  ⎞
                                             ⎜          ∂       ⎟
                                 ∫                    ∫
                   m& f = ρ1,0 U n dS = ρ1,0 ⎜ U S dS −
                                             ⎜ S*
                                                             dV ⎟ .
                                                        ∂t * ⎟       ∫
                              S *f           ⎝ S          VS    ⎠

       Далее рассматриваем горение в канале прямоугольного сече-
ния:
                          S S* = hy* , dV = x f dS = x f hdy .

     Дополнительное количество смеси, сгорающей за единицу
времени, обусловленное колебаниями скорости набегающего пото-
ка, определяем с учетом выражения (5.5):
                             y*                               y*
                                  ∂x′f
        m′f = m0′ − ρ1,0 h   ∫       ∂t                       ∫
                                          dy = m0′ − ρ1,0u′s h [1 − (1 + Ny )− κ ]dy ,
                             0                                0


где m0′ = ρ1,0u′s hy* – колебания расхода смеси, набегающей на
нетурбулизированную часть фронта пламени; h – ширина канала
в направлении, перпендикулярном оси y .
     При интегрировании учитывалось выражение (5.4) и преобра-
зование степенных функций в экспоненциальную форму, напри-
мер:
                                                  κ
                                      y κ = e ln y = e κ ln y .
       Окончательное выражение имеет вид:

                                                139